90 ve 270 dereceye göre indirgeme Test 1

cos(90° - x) ifadesinin 90°'ye göre indirgenmiş hali nedir?

A) sinx
B) cosx
C) -sinx
D) -cosx

Merhaba sevgili öğrenciler, trigonometrik ifadeleri indirgeme konusu, açıların farklı bölgelerdeki karşılıklarını anlamak için çok önemlidir. Şimdi $\cos(90^\circ - x)$ ifadesinin indirgenmiş halini adım adım inceleyelim.

• Adım 1: Açının Bölgesini ve İşaretini Belirleme

  Öncelikle, $90^\circ - x$ açısının hangi bölgede yer aldığını ve bu bölgede kosinüs fonksiyonunun işaretini belirlememiz gerekir. Genellikle $x$ dar bir açı (yani $0^\circ < x < 90^\circ$) olarak kabul edilir.

  • Eğer $x$ dar bir açı ise, $90^\circ - x$ açısı da dar bir açı olacaktır.
  • Dar açılar **birinci bölgede** yer alır.
  • Birinci bölgede tüm trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) **pozitiftir**. Dolayısıyla, $\cos(90^\circ - x)$ ifadesinin işareti pozitif olacaktır.

• Adım 2: İndirgeme Kuralını Uygulama (90° veya 270° ile İndirgeme)

  Trigonometrik bir ifadeyi $90^\circ$ veya $270^\circ$ üzerinden indirgerken, fonksiyon **isim değiştirir**. Bu kuralı hatırlayalım:

  • Sinüs $\leftrightarrow$ Kosinüs
  • Tanjant $\leftrightarrow$ Kotanjant

  Bizim ifademiz $\cos(90^\circ - x)$ olduğu için, kosinüs fonksiyonu **sinüs** fonksiyonuna dönüşecektir.

• Adım 3: Sonucu Birleştirme

  Şimdi bulduğumuz bilgileri birleştirelim:

  • İşaret: Pozitif (+) (Çünkü $90^\circ - x$ birinci bölgede ve kosinüs birinci bölgede pozitiftir.)
  • Fonksiyon değişimi: Kosinüs $\rightarrow$ Sinüs

  Bu durumda, $\cos(90^\circ - x)$ ifadesinin indirgenmiş hali $+\sin x$ yani $\sin x$ olur.

Bu kuralları uyguladığımızda, $\cos(90^\circ - x) = \sin x$ sonucuna ulaşırız.

Cevap A seçeneğidir.