90°'ye göre indirgeme yapıldığında, sec(90° + x) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Bu soruda, $90^\circ$'ye göre indirgeme kurallarını kullanarak $\sec(90^\circ + x)$ ifadesinin neye eşit olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Trigonometrik ifadelerde $90^\circ \pm x$ veya $270^\circ \pm x$ gibi açılarla karşılaştığımızda, fonksiyon kendi "eş-fonksiyonuna" (co-fonksiyonuna) dönüşür. Yani, sinüs $\leftrightarrow$ kosinüs, tanjant $\leftrightarrow$ kotanjant ve sekant $\leftrightarrow$ kosekant olur.
Bizim ifademiz $\sec(90^\circ + x)$ olduğu için, sekant fonksiyonu eş-fonksiyonu olan kosekant'a dönüşecektir. Dolayısıyla, ifademiz $\csc x$ şeklinde olacaktır.
İndirgeme yaparken, orijinal fonksiyonun (burada $\sec$) bulunduğu bölgedeki işaretini belirlememiz gerekir.
Açımız $90^\circ + x$'tir. Eğer $x$ dar bir açı ise ($0^\circ < x < 90^\circ$), $90^\circ + x$ açısı ikinci bölgede yer alır.
İkinci bölgede, kosinüs fonksiyonu (ve dolayısıyla onun çarpmaya göre tersi olan sekant fonksiyonu) negatiftir. Hatırlayalım: $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$. İkinci bölgede $\cos \theta < 0$ olduğu için $\sec \theta < 0$ olur.
Bu nedenle, $\sec(90^\circ + x)$ ifadesinin işareti negatif olacaktır.
Adım 1'de fonksiyonun $\csc x$ olacağını bulduk.
Adım 2'de işaretin negatif olacağını belirledik.
Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde, $\sec(90^\circ + x) = -\csc x$ sonucuna ulaşırız.
Cevap C seçeneğidir.
