sin(90° - x) ifadesinin 90°'ye göre indirgenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
Trigonometrik ifadelerin indirgenmesi, açıları daha basit veya bilinen açılar cinsinden yazmamızı sağlayan önemli bir konudur. Bu soruda, $90^\circ - x$ şeklindeki bir açının sinüsünü indirgeyeceğiz.
Adım 1: Açıya Göre Fonksiyon Değişimi
İndirgeme yaparken ilk olarak, açının $90^\circ$ veya $270^\circ$ ile mi yoksa $180^\circ$ veya $360^\circ$ ile mi ilişkili olduğuna bakarız. Eğer açı $90^\circ \pm \alpha$ veya $270^\circ \pm \alpha$ şeklinde ise, trigonometrik fonksiyon "isim değiştirir". Yani sinüs kosinüse, kosinüs sinüse, tanjant kotanjanta ve kotanjant tanjanta dönüşür.
Bizim ifademiz $\sin(90^\circ - x)$ olduğu için, $90^\circ$ ile ilişkilidir. Bu durumda $\sin$ fonksiyonu $\cos$ fonksiyonuna dönüşecektir.
Şimdilik elimizde $\cos x$ var.
Adım 2: İşaret Belirleme
İkinci adımda, indirgenecek açının (yani $90^\circ - x$'in) hangi bölgede olduğunu ve o bölgede orijinal fonksiyonun (yani $\sin$'in) işaretini belirleriz. Genellikle $x$ açısının dar açı ($0^\circ < x < 90^\circ$) olduğu varsayılır.
Eğer $x$ dar bir açı ise, $90^\circ - x$ açısı da $0^\circ$ ile $90^\circ$ arasında olacaktır. Bu da $90^\circ - x$ açısının birinci bölgede yer aldığını gösterir.
Birinci bölgede tüm trigonometrik fonksiyonlar pozitiftir. Dolayısıyla, $\sin(90^\circ - x)$ ifadesinin işareti pozitif olacaktır.
Adım 3: Sonucu Birleştirme
Adım 1'de fonksiyonun $\sin$'den $\cos$'e dönüştüğünü bulduk. Adım 2'de ise işaretin pozitif olduğunu belirledik.
Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde, $\sin(90^\circ - x)$ ifadesinin indirgenmiş hali $+\cos x$ yani $\cos x$ olur.
Bu durumda, doğru seçenek B şıkkıdır.
Cevap B seçeneğidir.
