270°'ye göre indirgeme yapıldığında, tan(270° - x) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Trigonometrik ifadeleri belirli açılara göre indirgeme, trigonometrinin temel konularından biridir. Bu tür indirgemelerde iki ana kurala dikkat etmeliyiz: açının bulunduğu bölge ve kullanılan referans açı ($90^\circ, 180^\circ, 270^\circ, 360^\circ$).
İfademiz $\tan(270^\circ - x)$ şeklindedir. Burada $x$'in dar bir açı (yani $0^\circ < x < 90^\circ$) olduğunu varsayarız. $270^\circ$'den dar bir açı çıkardığımızda, açı $180^\circ$ ile $270^\circ$ arasında kalır. Bu da bize açının üçüncü bölgede olduğunu gösterir.
Her bölgede trigonometrik fonksiyonların belirli işaretleri vardır. Üçüncü bölgede sinüs ve kosinüs fonksiyonları negatiftir. Tanjant fonksiyonu ise $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ olduğu için, iki negatif sayının oranı pozitif olacaktır. Dolayısıyla, üçüncü bölgede tanjant fonksiyonu pozitiftir.
Trigonometrik oranları $90^\circ \pm x$ veya $270^\circ \pm x$ şeklindeki açılara göre indirgerken, fonksiyon isim değiştirir. Yani tanjant kotanjant olur, sinüs kosinüs olur vb. Eğer $180^\circ \pm x$ veya $360^\circ \pm x$ kullanılsaydı, fonksiyon isim değiştirmezdi.
Bizim ifademizde $270^\circ - x$ olduğu için, tanjant fonksiyonu kotanjanta dönüşecektir.
Yukarıdaki adımları birleştirelim:
Bu durumda, $\tan(270^\circ - x)$ ifadesi $+\cot x$ veya kısaca $\cot x$ olarak indirgenir.
Cevap B seçeneğidir.
