Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm ise bu üçgen hangi tür üçgendir?
Sevgili öğrenciler, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bu üçgenin açılarına göre türünü belirlemek için Pisagor Teoremi'ni ve onun tersini kullanırız. Bu yöntem, özellikle üçgenin dik açılı olup olmadığını anlamak için çok güçlü bir araçtır.
Verilen kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu kenarlar arasında en uzun olanı 10 cm'dir. Pisagor Teoremi'nde hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) her zaman en uzun kenardır. Diğer iki kenara dik kenarlar denir.
Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Yani, eğer kenarlar $a$, $b$ ve $c$ ise (burada $c$ en uzun kenar), bu ilişki $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade edilir.
Şimdi verilen kenar uzunluklarını bu formüle yerleştirelim:
Küçük kenarların karelerini toplayalım: $6^2 + 8^2$
$6^2 = 36$
$8^2 = 64$
Toplam: $36 + 64 = 100$
Şimdi de en uzun kenarın karesini alalım:
$10^2 = 100$
Hesaplamalarımıza göre, küçük kenarların karelerinin toplamı ($6^2 + 8^2 = 100$) en uzun kenarın karesine ($10^2 = 100$) eşittir. Yani, $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanmaktadır.
Bu eşitlik sağlandığında, üçgenin bir dik üçgen olduğunu anlarız. Genel olarak:
Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen dik açılı üçgendir.
Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen dar açılı üçgendir.
Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen geniş açılı üçgendir.
Bizim durumumuzda eşitlik sağlandığı için, üçgenimiz bir dik üçgendir.
Cevap C seçeneğidir.
