Sevgili öğrenciler, fonksiyonlarda bileşke işlemi, bir fonksiyonun çıktısını başka bir fonksiyonun girdisi olarak kullanmak anlamına gelir. Bu tür soruları çözerken adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir. Hadi birlikte $(f \circ g)(x)$ bileşke fonksiyonunu bulalım!
- Bileşke Fonksiyonun Tanımı: Öncelikle, $(f \circ g)(x)$ ifadesinin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Bu ifade, $f(g(x))$ şeklinde yazılır. Yani, $g(x)$ fonksiyonunun çıktısını, $f(x)$ fonksiyonunun içine $x$ yerine koyacağız.
- Verilen Fonksiyonlar: Soruda bize iki fonksiyon verilmiş: $f(x) = 4x - 1$ ve $g(x) = 2x + 3$.
- $g(x)$'i $f(x)$'in İçine Yerleştirme: Şimdi, $f(x)$ fonksiyonundaki her $x$ yerine $g(x)$ fonksiyonunun ifadesini, yani $2x + 3$'ü yazacağız.
Bu durumda $f(g(x)) = 4(g(x)) - 1$ olur.
$g(x)$ yerine $2x + 3$ yazarsak, $f(g(x)) = 4(2x + 3) - 1$ elde ederiz.
- İfadeyi Dağıtma ve Sadeleştirme: Parantez içindeki ifadeyi $4$ ile çarpalım ve ardından sabit terimleri birleştirelim.
$f(g(x)) = (4 \times 2x) + (4 \times 3) - 1$
$f(g(x)) = 8x + 12 - 1$
Sabit terimleri birleştirirsek, $12 - 1 = 11$ olur.
Sonuç olarak, $f(g(x)) = 8x + 11$ bulunur.
- Sonucu Seçeneklerle Karşılaştırma: Bulduğumuz $8x + 11$ sonucunu verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
