Logaritmik denklemler Test 1

2ˡᵒᵍ₂⁵ ifadesinin değeri nedir?

A) 2
B) 5
C) 10
D) 25

Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü bir ifadenin değerini bulmamız isteniyor. İfade $2^{\log_2 5}$ şeklindedir. Bu tür ifadeleri çözerken logaritmanın temel özelliklerini hatırlamamız çok önemlidir.

• Adım 1: İfadeyi Tanıyalım

• Verilen ifade $2^{\log_2 5}$ şeklindedir. Bu, bir sayının (taban $2$) bir logaritma değerine (üst $\log_2 5$) yükseltilmesi anlamına gelir.

• Adım 2: Logaritmanın Temel Özelliğini Hatırlayalım

• Logaritmanın en temel ve en sık kullanılan özelliklerinden biri şudur: Bir $a$ sayısının, $a$ tabanındaki bir logaritma değerine yükseltilmesi, logaritmanın içindeki sayıya eşittir. Yani, genel olarak:

  $a^{\log_a x} = x$

  Bu özellik, logaritmanın tanımından doğrudan gelir. Logaritma, bir sayıyı elde etmek için tabanın hangi kuvvete yükseltilmesi gerektiğini söyler. Dolayısıyla, tabanı o kuvvete yükselttiğimizde, başlangıçtaki sayıyı elde ederiz.

• Adım 3: Özelliği İfademize Uygulayalım

• Şimdi bu özelliği $2^{\log_2 5}$ ifademize uygulayalım. Burada $a=2$ ve $x=5$ olduğunu görüyoruz.

  Özelliğe göre, $a^{\log_a x} = x$ olduğundan,

  $2^{\log_2 5} = 5$ olacaktır.

• Adım 4: Sonucu Değerlendirelim

• İfadenin değeri $5$ olarak bulunmuştur. Şimdi seçeneklere bakalım:

  A) $2$

  B) $5$

  C) $10$

  D) $25$

  Bulduğumuz $5$ değeri, B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.