Logaritmik denklemler Test 1

log₁₀1000 + log₁₀100 işleminin sonucu kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için logaritmanın temel tanımını ve üslü sayıları hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Logaritmanın Tanımını Hatırlayalım: Bir $log_b a = x$ ifadesi, "$b$ tabanını hangi kuvvete yükseltirsek $a$ sayısını elde ederiz?" sorusunun cevabıdır. Yani, $b^x = a$ demektir. Bizim sorumuzda taban $10$ olduğu için, $10$'u hangi kuvvete yükseltirsek ilgili sayıyı elde edeceğimizi bulacağız.
• İlk Terimi Hesaplayalım: $log_{10}1000$

  Bu ifade, "$10$'u hangi kuvvete yükseltirsek $1000$ elde ederiz?" anlamına gelir. $10 \times 10 = 100$ ($10^2$) ve $10 \times 10 \times 10 = 1000$ ($10^3$) olduğunu biliyoruz. Gördüğümüz gibi, $10$'un $3$. kuvveti $1000$'e eşittir. O halde, $log_{10}1000 = 3$'tür.

• İkinci Terimi Hesaplayalım: $log_{10}100$

  Bu ifade, "$10$'u hangi kuvvete yükseltirsek $100$ elde ederiz?" anlamına gelir. $10 \times 10 = 100$ ($10^2$) olduğunu biliyoruz. Gördüğümüz gibi, $10$'un $2$. kuvveti $100$'e eşittir. O halde, $log_{10}100 = 2$'dir.

• Sonuçları Toplayalım: Şimdi bulduğumuz değerleri ana işlemde yerine koyalım:

  $log_{10}1000 + log_{10}100 = 3 + 2$. Bu toplama işleminin sonucu $5$'tir.

Böylece işlemin sonucunu $5$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.