Sevgili öğrenciler, bu soruda kütlesi verilen bir cismin belirli bir yükseklikten serbest bırakıldığında yere çarpma hızını bulmamız isteniyor. Hava direncinin ihmal edildiği ve yer çekimi ivmesinin sabit olduğu bu tür durumlarda, hareket denklemlerini veya enerji korunumu prensibini kullanarak sonuca ulaşabiliriz. Şimdi adım adım bu problemi çözelim.
- 1. Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi ($m$) = $0.5 \text{ kg}$ (Bu bilgi, enerji korunumu yönteminde sadeleşeceği için aslında doğrudan hızı etkilemez, ancak potansiyel enerjiyi hesaplamak için kullanılabilir.)
- Yükseklik ($h$) = $20 \text{ m}$
- Cisim serbest bırakıldığı için ilk hızı ($v_0$) = $0 \text{ m/s}$
- Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
- 2. Hangi Formülü Kullanacağımıza Karar Verelim:
- Serbest düşme hareketinde, zamanı bilmeden son hızı bulmak için kullanabileceğimiz en uygun formüllerden biri şudur: $v_f^2 = v_0^2 + 2gh$. Burada $v_f$ yere çarpma hızı, $v_0$ ilk hız, $g$ yer çekimi ivmesi ve $h$ düşülen yüksekliktir.
- Alternatif olarak, mekanik enerji korunumu prensibini de kullanabiliriz: Başlangıçtaki potansiyel enerji, yere çarptığında kinetik enerjiye dönüşür ($mgh = \frac{1}{2}mv_f^2$). Bu yöntem de aynı sonuca götürecektir. Biz bu çözümde hareket denklemini kullanalım.
- 3. Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım:
- Kullanacağımız formül: $v_f^2 = v_0^2 + 2gh$
- $v_0 = 0 \text{ m/s}$
- $g = 10 \text{ m/s}^2$
- $h = 20 \text{ m}$
- Bu değerleri formüle yerleştirelim: $v_f^2 = (0)^2 + 2 \times (10) \times (20)$
- 4. Hesaplamayı Yapalım:
- $v_f^2 = 0 + 2 \times 10 \times 20$
- $v_f^2 = 400$
- Şimdi $v_f$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $v_f = \sqrt{400}$
- $v_f = 20 \text{ m/s}$
Buna göre, cismin yere çarpma hızı $20 \text{ m/s}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
