De Morgan kuralları (Mantık) Test 1

De Morgan kuralına göre ¬(p ∧ q) ifadesinin eşdeğeri nedir?

A) ¬p ∨ ¬q
B) ¬p ∧ ¬q
C) p ∨ q
D) p ∧ q

Mantıkta, De Morgan kuralları, bir ifadenin olumsuzlamasını (değillemesini) dağıtmamıza yardımcı olan çok önemli iki kuraldır. Bu kurallar, özellikle bileşik önermelerin değillerini alırken kullanılır.

De Morgan kurallarını hatırlayalım:

• Birinci Kural: Bir "ve" (∧) bağlacıyla bağlanmış iki önermenin değili, bu önermelerin tek tek değillerinin "veya" (∨) bağlacıyla bağlanmasına eşittir. Yani, $¬(p \land q) \equiv ¬p \lor ¬q$.
• İkinci Kural: Bir "veya" (∨) bağlacıyla bağlanmış iki önermenin değili, bu önermelerin tek tek değillerinin "ve" (∧) bağlacıyla bağlanmasına eşittir. Yani, $¬(p \lor q) \equiv ¬p \land ¬q$.

Şimdi sorumuzdaki ifadeye dikkatlice bakalım: $¬(p \land q)$.

Bu ifade, De Morgan kurallarının Birinci Kuralı ile birebir aynı yapıdadır. Kuralı adım adım uygulayarak ifadenin eşdeğerini bulalım:

• Öncelikle, parantezin dışındaki değilleme (¬) işaretini parantez içindeki her bir önermeye ve bağlaca dağıtırız.
• $p$ önermesinin değili $¬p$ olur.
• $q$ önermesinin değili $¬q$ olur.
• "ve" (∧) bağlacının değili "veya" (∨) bağlacı olur.

Bu adımları birleştirdiğimizde, $¬(p \land q)$ ifadesinin eşdeğeri $¬p \lor ¬q$ olarak bulunur.

Şimdi seçeneklerimizi inceleyelim:

• A) $¬p \lor ¬q$
• B) $¬p \land ¬q$
• C) $p \lor q$
• D) $p \land q$

Bulduğumuz sonuç olan $¬p \lor ¬q$, A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.