De Morgan kuralları, mantıkta bileşik önermelerin değillerini (olumsuzlarını) alırken kullanılan temel kurallardır. Bu kurallar, bir "ve" (konjonksiyon) veya "veya" (ayrık ayrım) bağlacıyla bağlanmış iki önermenin değilini, tek tek önermelerin değillerini alarak ve bağlacı değiştirerek ifade etmemizi sağlar.
- De Morgan Kuralları iki temel biçimde ifade edilir:
- Birinci Kural: "p ve q" önermesinin değili, "p'nin değili veya q'nun değili"ne denktir. Matematiksel olarak: $\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q$
- İkinci Kural: "p veya q" önermesinin değili, "p'nin değili ve q'nun değili"ne denktir. Matematiksel olarak: $\neg(p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q$
- Soruda bizden istenen ifade $\neg(p \lor q)$ olduğu için, ikinci De Morgan kuralını uygulamamız gerekmektedir.
- Bu kuralı uygularken, dışarıdaki $\neg$ (değil) işareti parantezin içine "dağılır" ve aynı zamanda parantez içindeki bağlaç ($\lor$) tersine ($\land$) döner.
- Adım adım uygulayalım:
- Başlangıç ifademiz: $\neg(p \lor q)$
- $\neg$ işaretini $p$'ye uyguladığımızda $\neg p$ olur.
- $\neg$ işaretini $q$'ya uyguladığımızda $\neg q$ olur.
- Parantez içindeki $\lor$ (veya) bağlacı, $\land$ (ve) bağlacına dönüşür.
- Bu adımları birleştirdiğimizde, $\neg(p \lor q)$ ifadesinin eşdeğeri $\neg p \land \neg q$ olur.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $\neg p \land \neg q$
- B) $\neg p \lor \neg q$
- C) $p \land q$
- D) $p \lor q$
- Bulduğumuz $\neg p \land \neg q$ ifadesi, A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
