De Morgan kuralları, mantıkta önermelerin değillerini (olumsuzlarını) dağıtmak için kullanılan çok önemli kurallardır. Bu kurallar, karmaşık ifadeleri daha basit ve anlaşılır hale getirmemize yardımcı olur.
- De Morgan Kurallarını Hatırlayalım:
İki temel De Morgan kuralı vardır:
- Birincisi: Bir "ve" ($ \land $) bağlacıyla bağlanmış iki önermenin değilini aldığımızda, bu, her bir önermenin değilini alıp aradaki bağlacı "veya" ($ \lor $) olarak değiştirmeye eşdeğerdir. Matematiksel olarak: $ \neg(P \land Q) \equiv \neg P \lor \neg Q $.
- İkincisi: Bir "veya" ($ \lor $) bağlacıyla bağlanmış iki önermenin değilini aldığımızda, bu, her bir önermenin değilini alıp aradaki bağlacı "ve" ($ \land $) olarak değiştirmeye eşdeğerdir. Matematiksel olarak: $ \neg(P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q $.
- Sorumuzdaki İfadeyi İnceleyelim:
Bize verilen ifade $ \neg(A \lor B) $ şeklindedir. Bu ifade, yukarıda bahsettiğimiz ikinci De Morgan kuralına doğrudan uymaktadır. Burada $P$ yerine $A$ ve $Q$ yerine $B$ gelmektedir.
- Kuralı Uygulayalım:
İfadeye $ \neg(P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q $ kuralını uyguladığımızda:
- Parantez dışındaki değil ($ \neg $) işaretini parantez içindeki her bir önermeye dağıtırız. Yani $A$ önermesi $ \neg A $ olur ve $B$ önermesi $ \neg B $ olur.
- Bu dağıtım sırasında, parantez içindeki "veya" ($ \lor $) bağlacı "ve" ($ \land $) bağlacına dönüşür.
- Sonuç olarak, $ \neg(A \lor B) $ ifadesi $ \neg A \land \neg B $ şekline dönüşür.
- Seçenekleri Kontrol Edelim:
Elde ettiğimiz $ \neg A \land \neg B $ ifadesini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin bu ifadeyle aynı olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
