Bileşke fonksiyon nedir (fog)(x) Test 1

f(x) = 3x + 1 ve g(x) = 2x - 3 fonksiyonları için (f∘g)(x) bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6x - 8
B) 6x - 2
C) 6x + 4
D) 6x + 10

Merhaba! Ben uzman öğretmeniniz. Bugün seninle fonksiyonlarda bileşke işlemini adım adım inceleyerek bu soruyu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!

Soru: $f(x) = 3x + 1$ ve $g(x) = 2x - 3$ fonksiyonları için $(f \circ g)(x)$ bileşke fonksiyonu nedir?

Çözüm Adımları:

• 1. Adım: Bileşke Fonksiyon Kavramını Hatırlayalım

  $(f \circ g)(x)$ ifadesi, $f$ fonksiyonunun içine $g(x)$ fonksiyonunu yazmak demektir. Yani matematiksel olarak: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$

• 2. Adım: $g(x)$ Fonksiyonunu $f$ Fonksiyonunda Yerine Yazalım

  $f(x) = 3x + 1$ olduğuna göre, $x$ gördüğümüz her yere $g(x)$ ifadesini, yani $2x - 3$ yazmalıyız:

  $(f \circ g)(x) = 3 \cdot (2x - 3) + 1$

• 3. Adım: Çarpma İşlemini Dağıtalım

  Parantez dışındaki $3$ sayısını içeriye dağıtarak çarpalım:

  $3 \cdot 2x = 6x$

  $3 \cdot (-3) = -9$

  Bu durumda ifademiz şu hale gelir: $6x - 9 + 1$

• 4. Adım: Sabit Terimleri Toplayalım ve Sonucu Bulalım

  $-9$ ile $+1$ sayılarını topladığımızda $-8$ sonucuna ulaşırız:

  $(f \circ g)(x) = 6x - 8$

Sonuç: Yaptığımız işlemler sonucunda doğru cevabın A şıkkı (6x - 8) olduğunu görüyoruz. Başarılar dilerim!