Merhaba! Bir uzman öğretmen olarak, fonksiyonlarda bileşke işlemini adım adım ve en anlaşılır şekilde seninle paylaşacağım. Hazırsan başlayalım!
Soru: $f(x) = 5x$ ve $g(x) = x - 2$ fonksiyonları için $(f \circ g)(x)$ bileşke fonksiyonu nedir?
Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Bileşke Fonksiyon Kavramını Hatırlayalım
$(f \circ g)(x)$ ifadesi, "f bileşke g" anlamına gelir ve matematiksel olarak $f(g(x))$ şeklinde yazılır. Bu, $f$ fonksiyonunun içindeki $x$ yerine $g(x)$ fonksiyonunun tamamını yazacağımız anlamına gelir.
- 2. Adım: Fonksiyonları Yerine Koyalım
Bizden istenen: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$
Soru bize $g(x) = x - 2$ olarak vermiş. O halde $f$ fonksiyonunun içine bunu yerleştirelim:
$(f \circ g)(x) = f(x - 2)$
- 3. Adım: f Fonksiyonunu Uygulayalım
$f(x) = 5x$ fonksiyonu, içine giren her değeri 5 ile çarpar.
Şimdi $f$ fonksiyonunda $x$ gördüğümüz yere $(x - 2)$ yazalım:
$(f \circ g)(x) = 5 \cdot (x - 2)$
- 4. Adım: Parantezi Dağıtarak Sonuca Ulaşalım
5 sayısını parantez içindeki terimlerle tek tek çarpıyoruz:
$5 \cdot x = 5x$
$5 \cdot (-2) = -10$
Sonuç: $5x - 10$
Sonuç: Yapmış olduğumuz işlemler sonucunda $(f \circ g)(x) = 5x - 10$ bulduk.
Doğru Cevap: B Şıkkı ($5x - 10$)
