Bileşke fonksiyon nedir (fog)(x) Test 1

f(x) = 4 - x ve g(x) = 2x + 1 fonksiyonları veriliyor. (f∘g)(x) bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 - 2x
B) 5 - 2x
C) 2x - 3
D) 2x + 5

Merhaba! Fonksiyonlarda bileşke işlemini anlamak için bu soruyu adım adım, birlikte çözelim.

1. Bileşke Fonksiyonun Tanımı:

$(f \circ g)(x)$ ifadesi, "f bileşke g" anlamına gelir ve matematiksel olarak $f(g(x))$ şeklinde yazılır. Bu işlemde, $g(x)$ fonksiyonunun sonucunu $f$ fonksiyonunda girdi (yani $x$ yerine) olarak kullanırız.

2. Verilen Fonksiyonlar:

• $f(x) = 4 - x$
• $g(x) = 2x + 1$

3. Çözüm Adımları:

• Adım 1: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ eşitliğini yazalım. Burada $g(x)$ gördüğümüz yere onun değerini ($2x + 1$) koyacağız:
  $(f \circ g)(x) = f(2x + 1)$
• Adım 2: Şimdi $f(x)$ fonksiyonunda $x$ gördüğümüz her yere $(2x + 1)$ yazalım:
  $f(x) = 4 - x \implies f(2x + 1) = 4 - (2x + 1)$
• Adım 3: Parantezi önündeki eksi ($-$) işaretiyle birlikte dağıtalım. Eksi işareti parantez içindeki tüm terimlerin işaretini değiştirir:
  $(f \circ g)(x) = 4 - 2x - 1$
• Adım 4: Benzer terimleri (sabit sayıları) kendi arasında toplayalım:
  $4 - 1 = 3$
  Buradan sonucumuz: $3 - 2x$ olarak bulunur.

Sonuç:

Yaptığımız işlemler sonucunda $(f \circ g)(x) = 3 - 2x$ bulduk. Bu da bizi doğru seçenek olan A şıkkına götürür.