Bir bilinmeyenli denklemleri çözmek, matematikte önemli bir beceridir. Şimdi, $x + 2(x - 3) = 4x - 5$ denkleminin çözüm kümesini adım adım bulalım.
- Adım 1: Dağılma Özelliğini Kullanma
- Denklemde parantez içinde bir ifade ve parantezin dışında bir sayı görüyoruz. Bu durumda, dışarıdaki sayıyı parantez içindeki her terimle çarparak parantezi açmamız gerekir. Bu işleme "dağılma özelliği" denir.
- Denklemimiz: $x + 2(x - 3) = 4x - 5$
- $2$'yi $(x - 3)$ ile çarpalım: $2 \cdot x = 2x$ ve $2 \cdot (-3) = -6$.
- Denklem şimdi şöyle olur: $x + 2x - 6 = 4x - 5$
- Adım 2: Benzer Terimleri Birleştirme
- Denklemin sol tarafında birden fazla $x$ terimi var ($x$ ve $2x$). Bu terimleri toplayarak denklemi daha sade hale getirelim.
- $x + 2x = 3x$
- Denklemimiz şimdi şöyle görünüyor: $3x - 6 = 4x - 5$
- Adım 3: Bilinmeyenleri Bir Tarafa, Sabit Terimleri Diğer Tarafa Toplama
- Amacımız $x$ değerini bulmak, yani $x$'i denklemin bir tarafında yalnız bırakmak. Bunun için $x$'li terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları (içinde $x$ olmayan terimleri) diğer tarafına taşımalıyız.
- Genellikle $x$'li terimi pozitif tutmak için küçük olan $x$'li terimi büyük olanın yanına taşırız. Burada $3x$ ve $4x$ var. $3x$'i sağ tarafa $4x$'in yanına taşıyalım. Bir terimi denklemin bir tarafından diğer tarafına taşırken işaretini değiştirmeyi unutmayın!
- $3x - 6 = 4x - 5$
- $3x$'i sağa taşıyalım: $-6 = 4x - 3x - 5$
- Sağ tarafı düzenleyelim: $-6 = x - 5$
- Şimdi de sabit terim olan $-5$'i sol tarafa taşıyalım: $-6 + 5 = x$
- Adım 4: Denklemi Çözme
- Son olarak, denklemin sol tarafındaki işlemleri yaparak $x$'in değerini bulalım.
- $-6 + 5 = -1$
- Böylece $x = -1$ sonucuna ulaşırız.
- Denklemin çözüm kümesi $\{-1\}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
