Sıfır polinomu nedir? Test 1

Bir polinomun sıfır polinomu olabilmesi için tüm katsayılarının sıfır olması gerekir. Buna göre aşağıdaki polinomlardan hangisi sıfır polinomudur?

A) 0x³ + 0x² + 0x + 0
B) x² + 2x + 1
C) 3x - 2
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, bir polinomun ne zaman "sıfır polinomu" olarak adlandırıldığını öğreneceğiz. Soruda da belirtildiği gibi, bir polinomun sıfır polinomu olabilmesi için tüm katsayılarının sıfır olması gerekir. Bu tanımı kullanarak seçenekleri tek tek inceleyelim.

• Sıfır Polinomu Nedir?

  Bir polinomun sıfır polinomu olması demek, o polinomdaki tüm terimlerin katsayılarının sıfır olması demektir. Yani, hangi $x$ değerini yerine koyarsak koyalım, polinomun sonucu her zaman $0$ olmalıdır. Örneğin, $P(x) = 0$ şeklinde gösterilir.

• A) $0x^3 + 0x^2 + 0x + 0$

  Bu polinomu inceleyelim:

  • $x^3$ teriminin katsayısı $0$'dır.
  • $x^2$ teriminin katsayısı $0$'dır.
  • $x$ teriminin katsayısı $0$'dır.
  • Sabit terim (yani $x^0$ teriminin katsayısı) $0$'dır.

  Gördüğümüz gibi, bu polinomdaki tüm katsayılar sıfırdır. Bu, sıfır polinomunun tanımına tamamen uymaktadır.

• B) $x^2 + 2x + 1$

  Bu polinomu inceleyelim:

  • $x^2$ teriminin katsayısı $1$'dir.
  • $x$ teriminin katsayısı $2$'dir.
  • Sabit terim $1$'dir.

  Bu polinomdaki katsayıların hepsi sıfır değildir ($1$, $2$ ve $1$ sıfırdan farklıdır). Dolayısıyla bu bir sıfır polinomu değildir.

• C) $3x - 2$

  Bu polinomu inceleyelim:

  • $x$ teriminin katsayısı $3$'tür.
  • Sabit terim $-2$'dir.

  Bu polinomdaki katsayıların hepsi sıfır değildir ($3$ ve $-2$ sıfırdan farklıdır). Dolayısıyla bu bir sıfır polinomu değildir.

• D) $5$

  Bu polinomu inceleyelim:

  • Bu bir sabit polinomdur ve sabit terimi $5$'tir. (Bunu $5x^0$ olarak da düşünebiliriz.)

  Bu polinomdaki sabit terim sıfır değildir ($5$ sıfırdan farklıdır). Dolayısıyla bu bir sıfır polinomu değildir.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece A seçeneğindeki polinomun tüm katsayılarının sıfır olduğunu gördük.

Cevap A seçeneğidir.