Mantıkta bir işlemin doğruluk tablosundaki farklı durum sayısı, o işlemde yer alan önerme (ifade) sayısına bağlıdır. Bu soruda "tümel evetleme işlemi" ifadesi geçmektedir.
- Tümel Evetleme İşlemi Nedir?
Tümel evetleme işlemi, genellikle iki veya daha fazla önermenin "VE" (AND) bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan bileşik bir önermedir. Örneğin, $P$ ve $Q$ gibi iki önermenin tümel evetlemesi $P \land Q$ şeklinde gösterilir. Bu işlem, ancak tüm önermeler doğru olduğunda doğru sonuç verir; diğer tüm durumlarda yanlıştır.
- Kaç Önerme Var?
Standart bir tümel evetleme işlemi (konjonksiyon), genellikle en az iki temel önerme ($P$ ve $Q$) arasında kurulur. Bu nedenle, bu işlem için iki bağımsız önermenin doğruluk değerlerini dikkate almamız gerekir.
- Doğruluk Tablosundaki Durum Sayısı Formülü:
Bir doğruluk tablosundaki farklı durumların (satırların) sayısı, tabloda yer alan bağımsız önerme sayısına göre belirlenir. Eğer $n$ adet bağımsız önerme varsa, doğruluk tablosundaki farklı durum sayısı $2^n$ formülü ile bulunur.
- Hesaplama:
Bizim durumumuzda, tümel evetleme işlemi için 2 bağımsız önerme ($P$ ve $Q$) olduğundan, $n=2$ olur. Formülü uyguladığımızda: $2^n = 2^2 = 4$ farklı durum elde ederiz. Bu durumlar, $P$ ve $Q$ önermelerinin alabileceği tüm doğru (D) ve yanlış (Y) kombinasyonlarını (DD, DY, YD, YY) temsil eder.
Bu nedenle, tümel evetleme işleminin doğruluk tablosunda 4 farklı durum vardır.
Cevap C seçeneğidir.
