Polinomlarda çarpma işlemi Test 1

(2x + 1)² ifadesinin eşiti nedir?

A) 4x² + 4x + 1
B) 4x² + 2x + 1
C) 4x² + 4x + 4
D) 2x² + 4x + 1

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün, cebirsel ifadelerde sıkça karşımıza çıkan bir konuyu, bir binomun karesini almayı öğreneceğiz. Sorumuz, $(2x + 1)^2$ ifadesinin eşitini bulmakla ilgili.

Bu tür ifadeleri çözmek için iki temel yöntemimiz var:

• İfadeyi kendisiyle çarpmak (dağılma özelliğini kullanmak).
• Özdeşliklerden yararlanmak (tam kare özdeşliği).

Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• Adım 1: İfadeyi Anlamak

  $(2x + 1)^2$ ifadesi, $(2x + 1)$'i kendisiyle çarpmak anlamına gelir. Yani, $(2x + 1) \times (2x + 1)$ demektir.

• Adım 2: Tam Kare Özdeşliğini Hatırlamak

  Cebirde çok önemli bir özdeşlik olan tam kare özdeşliğini kullanabiliriz. Bu özdeşlik şöyledir:

  $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

  Bu özdeşlik, iki terimin toplamının karesini alırken bize pratik bir yol sunar.

• Adım 3: Özdeşlikteki 'a' ve 'b' Terimlerini Belirlemek

  Bizim ifademiz $(2x + 1)^2$. Bu ifadeyi $(a + b)^2$ ile karşılaştırırsak:

  • $a$ yerine $2x$ gelmektedir.
  • $b$ yerine $1$ gelmektedir.
• Adım 4: Özdeşliği Uygulamak

  Şimdi, $a = 2x$ ve $b = 1$ değerlerini $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ formülüne yerleştirelim:

  $(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + (1)^2$

• Adım 5: Her Bir Terimi Ayrı Ayrı Hesaplamak
  • $(2x)^2$: Bu, $2x$'i kendisiyle çarpmak demektir. $(2x) \times (2x) = 2 \times 2 \times x \times x = 4x^2$.
  • $2(2x)(1)$: Bu, $2$, $2x$ ve $1$ sayılarını çarpmak demektir. $2 \times 2x \times 1 = 4x$.
  • $(1)^2$: Bu, $1$'i kendisiyle çarpmak demektir. $1 \times 1 = 1$.
• Adım 6: Terimleri Birleştirmek

  Hesapladığımız terimleri şimdi bir araya getirelim:

  $4x^2 + 4x + 1$

Böylece, $(2x + 1)^2$ ifadesinin eşitini $4x^2 + 4x + 1$ olarak bulmuş olduk.

Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.