Bu soruyu çözmek için, verilen üç terimli çarpımı adım adım ilerleyerek yapacağız. Öncelikle ilk iki terimi çarparak başlayacağız, ardından bulduğumuz sonucu üçüncü terimle çarpacağız.
- Adım 1: İlk iki terimi çarpalım.
- Verilen ifade $(x + 2)(x - 2)(x + 3)$ şeklindedir. İlk olarak $(x + 2)(x - 2)$ çarpımını yapalım.
- Bu çarpım, "iki kare farkı" özdeşliğini hatırlatır: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
- Burada $a = x$ ve $b = 2$ olduğu için, $(x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2$ olur.
- Bu da $x^2 - 4$ sonucunu verir.
- Adım 2: Bulduğumuz sonucu üçüncü terimle çarpalım.
- Şimdi elimizde $(x^2 - 4)(x + 3)$ çarpımı var.
- Bu çarpımı yapmak için, ilk parantezdeki her terimi ikinci parantezdeki her terimle tek tek çarpıp toplayacağız.
- Yani, $x^2$ terimini $(x + 3)$ ile çarpacağız ve $-4$ terimini $(x + 3)$ ile çarpacağız.
- $x^2 \cdot (x + 3) - 4 \cdot (x + 3)$
- Bu ifadeyi açtığımızda:
- $(x^2 \cdot x) + (x^2 \cdot 3) - (4 \cdot x) - (4 \cdot 3)$
- $x^3 + 3x^2 - 4x - 12$
- Adım 3: Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.
- Bulduğumuz sonuç $x^3 + 3x^2 - 4x - 12$ şeklindedir.
- Seçeneklere baktığımızda:
- A) $x^3 + 3x^2 - 4x - 12$
- B) $x^3 + 3x^2 + 4x - 12$
- C) $x^3 - 3x^2 - 4x - 12$
- D) $x^3 + 3x^2 - 4x + 12$
- Görüldüğü gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
