Polinomlarda çarpma işlemi Test 1

(3x + 2y)(x - y) çarpımı sonucu nedir?

A) 3x² - xy - 2y²
B) 3x² + xy - 2y²
C) 3x² - xy + 2y²
D) 3x² + xy + 2y²

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün sizlerle cebirsel ifadelerde çarpma işlemini adım adım inceleyeceğiz. Konumuz, iki terimli ifadelerin (binomların) çarpımı. Bu tür çarpma işlemlerini yaparken, dağılma özelliğini veya daha bilinen adıyla FOIL yöntemini kullanabiliriz. FOIL yöntemi, "First (İlkler)", "Outer (Dışlar)", "Inner (İçler)" ve "Last (Sonlar)" kelimelerinin baş harflerinden oluşur ve her terimi birbiriyle çarpmamız gerektiğini hatırlatır.

Sorumuz: $(3x + 2y)(x - y)$ çarpımı sonucu nedir?

• Adım 1: İlk Terimleri Çarpın (First)

İlk parantezdeki ilk terim ile ikinci parantezdeki ilk terimi çarparız.

$(3x) \cdot (x) = 3x^2$

• Adım 2: Dış Terimleri Çarpın (Outer)

İlk parantezdeki ilk terim ile ikinci parantezdeki son terimi çarparız.

$(3x) \cdot (-y) = -3xy$

• Adım 3: İç Terimleri Çarpın (Inner)

İlk parantezdeki ikinci terim ile ikinci parantezdeki ilk terimi çarparız.

$(2y) \cdot (x) = 2xy$

• Adım 4: Son Terimleri Çarpın (Last)

İlk parantezdeki ikinci terim ile ikinci parantezdeki son terimi çarparız.

$(2y) \cdot (-y) = -2y^2$

• Adım 5: Tüm Çarpımları Birleştirin

Şimdi bulduğumuz tüm terimleri yan yana yazalım:

$3x^2 - 3xy + 2xy - 2y^2$

• Adım 6: Benzer Terimleri Birleştirin (Sadeleştirme)

Cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma yapabilmek için terimlerin benzer olması gerekir. Yani, aynı değişkenlere ve aynı üslere sahip olmaları gerekir. Bu ifadede $-3xy$ ve $+2xy$ benzer terimlerdir.

$-3xy + 2xy = -xy$

Bu sadeleştirmeyi yaptıktan sonra ifademiz şu hale gelir:

$3x^2 - xy - 2y^2$

Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.