Oran orantı problemleri Test 1

Bir üçgenin iç açıları 2, 3 ve 4 ile orantılıdır. Buna göre bu üçgenin en büyük açısı kaç derecedir?

A) 60
B) 70
C) 80
D) 90

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir üçgenin iç açılarının belirli sayılarla orantılı olduğu bilgisi verilmiş ve bizden en büyük açıyı bulmamız isteniyor. Haydi bu problemi adım adım çözelim:

• Adım 1: Açıları orantı sabitiyle ifade etme.

  Bir üçgenin iç açıları $2$, $3$ ve $4$ ile orantılı ise, bu açıları bir orantı sabiti ($k$) kullanarak temsil edebiliriz. Bu durumda, üçgenin iç açıları sırasıyla $2k$, $3k$ ve $4k$ olacaktır. Burada $k$, açıların gerçek değerlerini bulmamızı sağlayacak bir çarpan veya sabittir.

• Adım 2: Üçgenin iç açıları toplamı kuralını kullanma.

  Geometride çok önemli bir kural vardır: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu bilgiyi kullanarak, temsil ettiğimiz açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyebiliriz:

  $2k + 3k + 4k = 180^\circ$

• Adım 3: Orantı sabitini ($k$) bulma.

  Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $k$ sabitini bulalım:

  Açıları toplayalım: $(2+3+4)k = 180^\circ$

  $9k = 180^\circ$

  $k$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $9$'a bölelim:

  $k = \frac{180^\circ}{9}$

  $k = 20^\circ$

  Demek ki orantı sabitimiz $20^\circ$'dir.

• Adım 4: Her bir açıyı hesaplama.

  $k$'nın değerini bulduğumuza göre, şimdi üçgenin her bir iç açısını ayrı ayrı hesaplayabiliriz:

  • Birinci açı: $2k = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
  • İkinci açı: $3k = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
  • Üçüncü açı: $4k = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$

  Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Doğru hesapladık!

• Adım 5: En büyük açıyı belirleme.

  Hesapladığımız açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $80^\circ$'dir.

Bu adımları takip ederek, üçgenin en büyük açısının $80^\circ$ olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.