Bu tür yaş ortalaması problemlerini çözmek için adım adım ilerleyelim ve denklem kurma becerimizi kullanalım.
- Adım 1: Başlangıç Durumunu Belirleyelim
- Başlangıçta iş yerinde çalışan kişi sayısına $N$ diyelim.
- Çalışanların yaş ortalaması 28 olduğuna göre, başlangıçtaki tüm çalışanların yaşları toplamı $28 \times N$ olacaktır.
- Yani, Başlangıçtaki Toplam Yaş $= 28N$.
- Adım 2: Değişikliği Hesaplayalım
- İş yerinden 24 yaşındaki 3 kişi ayrılıyor.
- Ayrılan bu 3 kişinin yaşları toplamı $3 \times 24 = 72$ olur.
- Bu durumda, iş yerinde kalan kişi sayısı $N - 3$ olur.
- Kalan kişilerin yaşları toplamı ise başlangıçtaki toplam yaştan ayrılanların yaşları toplamının çıkarılmasıyla bulunur: $(28N - 72)$.
- Adım 3: Yeni Durumu Denkleme Dökelim
- Kalan kişilerin yaş ortalaması 30 oluyor.
- Ortalama, toplam yaşın kişi sayısına bölünmesiyle bulunduğu için şu denklemi kurabiliriz: $ rac{28N - 72}{N - 3} = 30$.
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
- $28N - 72 = 30 \times (N - 3)$
- $28N - 72 = 30N - 90$
- Şimdi $N$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:
- $90 - 72 = 30N - 28N$
- $18 = 2N$
- Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde:
- $N = 9$
- Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim
- Başlangıçta 9 kişi vardı. Yaş ortalaması 28 ise toplam yaş $9 \times 28 = 252$.
- 3 kişi (her biri 24 yaşında) ayrıldı. Ayrılanların toplam yaşı $3 \times 24 = 72$.
- Kalan kişi sayısı $9 - 3 = 6$.
- Kalan kişilerin toplam yaşı $252 - 72 = 180$.
- Yeni yaş ortalaması $180 / 6 = 30$.
- Bu, soruda verilen bilgiyle tamamen uyuşmaktadır.
Buna göre, başlangıçta bu iş yerinde 9 kişi çalışmaktaydı.
Cevap B seçeneğidir.
