EBOB'u 1 olan iki sayının EKOK'u 143'tür. Sayılardan biri 11 olduğuna göre diğer sayı kaçtır?
A) 13Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, iki sayının EBOB'u (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK'u (En Küçük Ortak Katı) arasındaki çok önemli bir ilişkiyi kullanarak diğer sayıyı bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:
İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Bu kural, EBOB ve EKOK problemlerinin temelini oluşturur. Matematiksel olarak ifade edersek, eğer sayılarımız $a$ ve $b$ ise, bu kural şöyledir:
$EBOB(a, b) \times EKOK(a, b) = a \times b$
Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:
EBOB değeri: $EBOB = 1$
EKOK değeri: $EKOK = 143$
Sayılardan biri: $a = 11$
Aradığımız diğer sayı: $b$ (bilinmeyen)
Şimdi, Adım 1'deki temel kuralımızı kullanarak verilen bu değerleri formüle yerleştirelim:
$1 \times 143 = 11 \times b$
Elde ettiğimiz denklemi $b$ sayısını bulmak için çözelim:
$143 = 11 \times b$
$b$ sayısını bulmak için $143$ sayısını $11$'e bölmemiz gerekir:
$b = \frac{143}{11}$
$143$ sayısını $11$'e böldüğümüzde, $143 \div 11 = 13$ sonucunu buluruz. Bunu zihinden veya kısa bir bölme işlemiyle yapabiliriz:
$11 \times 10 = 110$
$143 - 110 = 33$
$11 \times 3 = 33$
Yani, $11 \times 13 = 143$. Bu durumda, diğer sayı $b = 13$'tür.
Bulduğumuz sayının $13$ olduğunu varsayarsak, iki sayımız $11$ ve $13$ olur. Şimdi bu sayıların EBOB ve EKOK değerlerini kontrol ederek sorudaki bilgilerle uyumlu olup olmadığını görelim:
EBOB Kontrolü: $11$ ve $13$ sayıları asal sayılardır. Asal sayıların ortak bölenleri sadece $1$'dir. Dolayısıyla, $EBOB(11, 13) = 1$. Bu, sorudaki bilgiyle tamamen uyuşuyor.
EKOK Kontrolü: EBOB'u $1$ olan iki sayının EKOK'u, bu sayıların çarpımına eşittir. Yani, $EKOK(11, 13) = 11 \times 13 = 143$. Bu da sorudaki bilgiyle tamamen uyuşuyor.
Tüm bilgiler doğru çıktığına göre, bulduğumuz diğer sayı $13$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
