Bir eğrinin denklemi \( y = \int (2x - 3) dx \) olarak veriliyor. Bu eğri (2, 1) noktasından geçtiğine göre, integral sabiti (c) kaçtır?
A) -3
B) -2
C) -1
D) 0
Bir eğrinin denklemi $ y = \int (2x - 3) dx $ olarak verilmiştir. Bu eğrinin $(2, 1)$ noktasından geçtiği bilgisiyle integral sabiti ($c$) değerini bulalım.
- Adım 1: Eğrinin Denklemini Bulmak İçin İntegral Alma
- Öncelikle, verilen integral ifadesini çözerek eğrinin genel denklemini bulmalıyız. İntegral alma kurallarını uygulayalım:
- $ \int (2x - 3) dx $ ifadesini ayrı ayrı integral alarak çözebiliriz:
- $ \int 2x dx = 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 $
- $ \int -3 dx = -3x $
- Belirsiz integral aldığımız için, her zaman bir integral sabiti ($c$) eklemeyi unutmamalıyız. Bu durumda, eğrinin denklemi şu şekilde olur:
- $ y = x^2 - 3x + c $
- Adım 2: Eğrinin Geçtiği Noktayı Kullanarak $c$ Değerini Bulma
- Soruda bize eğrinin $(2, 1)$ noktasından geçtiği bilgisi verilmiştir. Bu, $x$ değeri $2$ olduğunda, $y$ değerinin $1$ olması gerektiği anlamına gelir.
- Bulduğumuz eğri denkleminde $x$ yerine $2$ ve $y$ yerine $1$ yazarak $c$ değerini bulmak için bir denklem oluşturabiliriz:
- $ 1 = (2)^2 - 3(2) + c $
- Adım 3: Denklemi Çözerek $c$ Değerini Hesaplama
- Şimdi oluşturduğumuz denklemi adım adım çözerek $c$ değerini bulalım:
- Önce üslü ifadeyi ve çarpma işlemlerini yapalım:
- $ 1 = 4 - 6 + c $
- Sağ taraftaki sayıları toplayalım:
- $ 1 = -2 + c $
- $c$ değerini yalnız bırakmak için $-2$ sayısını eşitliğin sol tarafına, işaretini değiştirerek geçirelim:
- $ 1 + 2 = c $
- $ c = 3 $
Bu durumda, integral sabiti $c = 3$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
