Bir torbada 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış 20 top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun numarasının 3 veya 5 ile bölünebilme olasılığı kaçtır?
A) 7/20Merhaba sevgili öğrenciler! Bu olasılık sorusunu adım adım, kolayca anlayabileceğiniz şekilde çözelim. Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını gösteren bir ölçüdür. Temel formülü şöyledir:
Olasılık = $\frac{\text{İstenilen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}}$
Şimdi sorumuzdaki bilgileri bu formüle göre inceleyelim:
Torbanın içinde 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış 20 top bulunmaktadır. Bu, çekilebilecek toplam top sayısıdır. Yani, tüm durum sayısı $20$'dir.
Bizden istenen, çekilen topun numarasının 3 veya 5 ile bölünebilmesidir. Bu tür "veya" içeren durumlarda, her iki koşulu sağlayan sayıları bir kez saymaya dikkat etmeliyiz. Bunun için şu adımları izleyeceğiz:
1'den 20'ye kadar olan sayılar arasında 3 ile bölünebilenler şunlardır: $3, 6, 9, 12, 15, 18$.
Toplamda $6$ tane sayı vardır.
1'den 20'ye kadar olan sayılar arasında 5 ile bölünebilenler şunlardır: $5, 10, 15, 20$.
Toplamda $4$ tane sayı vardır.
Bu sayılar, yukarıdaki listelerde iki kez sayılmış olacağı için bunları bir kez çıkarmamız gerekir. 1'den 20'ye kadar olan sayılar arasında hem 3 hem de 5 ile bölünebilen tek sayı $15$'tir.
Toplamda $1$ tane sayı vardır.
3 ile bölünebilen sayıların sayısı ($6$) ile 5 ile bölünebilen sayıların sayısı ($4$) toplanır ve her ikisiyle de bölünebilen sayıların sayısı ($1$) çıkarılır. Bu, kümelerdeki birleşim işleminin mantığına benzerdir.
İstenilen Durum Sayısı = (3 ile bölünebilenler) + (5 ile bölünebilenler) - (Hem 3 hem 5 ile bölünebilenler)
İstenilen Durum Sayısı = $6 + 4 - 1 = 9$
Yani, 3 veya 5 ile bölünebilen toplam $9$ tane sayı vardır.
Şimdi bulduğumuz değerleri olasılık formülüne yerleştirelim:
Olasılık = $\frac{\text{İstenilen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}} = \frac{9}{20}$
Bu durumda, torbadan rastgele çekilen bir topun numarasının 3 veya 5 ile bölünebilme olasılığı $\frac{9}{20}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
