Beyin fırtınası soruları Test 2

Bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer inen bir kişi, inerken attığı adım sayısı çıkarken attığı adım sayısından 10 eksiktir. Buna göre merdiven kaç basamaklıdır?

A) 30
B) 40
C) 50
D) 60

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir merdivenin basamak sayısını bulmak için adım sayıları arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Merdiven Basamak Sayısını Tanımlayalım:

  Öncelikle, merdivenin toplam basamak sayısına bir isim verelim. Bu sayıya '$B$' diyelim. Yani, merdiven $B$ basamaklı olsun.

• 2. Çıkarken Atılan Adım Sayısını Bulalım:

  Kişi merdiveni ikişer ikişer çıkıyor. Bu durumda, toplam basamak sayısını ($B$) ikiye bölersek, çıkarken attığı adım sayısını buluruz. Bu adım sayısına '$Ç$' diyelim.

  $Ç = \frac{B}{2}$

• 3. İnerken Atılan Adım Sayısını Bulalım:

  Kişi merdiveni üçer üçer iniyor. Toplam basamak sayısını ($B$) üçe bölersek, inerken attığı adım sayısını buluruz. Bu adım sayısına '$İ$' diyelim.

  $İ = \frac{B}{3}$

• 4. Adım Sayıları Arasındaki İlişkiyi Kullanarak Denklem Kuralım:

  Soruda bize, inerken attığı adım sayısının ($İ$), çıkarken attığı adım sayısından ($Ç$) 10 eksik olduğu söyleniyor. Bu bilgiyi bir denklem olarak yazalım:

  $İ = Ç - 10$

• 5. Denklemleri Birleştirelim ve Çözelim:

  Şimdi '$Ç$' ve '$İ$' yerine, '$B$' cinsinden bulduğumuz ifadeleri yazalım:

  $\frac{B}{3} = \frac{B}{2} - 10$

  Bu denklemi çözmek için, '$B$'li terimleri bir tarafa, sabit terimi diğer tarafa toplayalım. Önce paydaları eşitlemek için tüm denklemi 6 ile (2 ve 3'ün en küçük ortak katı) çarpalım:

  $6 \times \frac{B}{3} = 6 \times \frac{B}{2} - 6 \times 10$

  $2B = 3B - 60$

  Şimdi '$B$' terimlerini bir araya getirelim:

  $60 = 3B - 2B$

  $60 = B$

• 6. Sonucu Kontrol Edelim:

  Merdiven 60 basamaklı ise:

  • Çıkarken attığı adım sayısı: $Ç = \frac{60}{2} = 30$
  • İnerken attığı adım sayısı: $İ = \frac{60}{3} = 20$

  İnerken attığı adım sayısı (20), çıkarken attığı adım sayısından (30) 10 eksik mi? Evet, $20 = 30 - 10$ olduğu için doğru bulduk!

Buna göre merdiven 60 basamaklıdır.

Cevap D seçeneğidir.