Özdeşlikler nelerdir Test 1

$x^2 + 10x + 25$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(x+4)^2$
B) $(x+5)^2$
C) $(x+6)^2$
D) $(x+7)^2$

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen $x^2 + 10x + 25$ ifadesini çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Bu tür ifadeleri çarpanlarına ayırırken genellikle özel durumları veya genel çarpanlara ayırma yöntemlerini kullanırız. Hadi adım adım inceleyelim:

• Adım 1: İfadeyi Tanıma

  Verilen ifade $x^2 + 10x + 25$ şeklindedir. Bu, bir ikinci dereceden üç terimli (kuadratik trinomial) ifadedir. Bu tür ifadelerde, tam kare ifadeleri aramak iyi bir başlangıç noktasıdır.

• Adım 2: Tam Kare İfade Formülünü Hatırlama

  Tam kare ifadelerin iki temel formülü vardır:

  • $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
  • $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

  Bizim ifademizde tüm terimler pozitif olduğu için, $(a+b)^2$ formülüne benzeyip benzemediğini kontrol edelim.

• Adım 3: İfadeyi Formülle Karşılaştırma

  İfademiz $x^2 + 10x + 25$. Şimdi bunu $a^2 + 2ab + b^2$ formülü ile karşılaştıralım:

  • İlk terim $x^2$. Bu, $a^2$ ile eşleşiyor, yani $a = x$ olabilir.
  • Son terim $25$. Bu, $b^2$ ile eşleşiyor. $25 = 5^2$ olduğundan, $b = 5$ olabilir.
  • Şimdi orta terimi kontrol edelim. Formülde orta terim $2ab$'dir. Bizim bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini yerine koyarsak: $2 \cdot x \cdot 5 = 10x$.
• Adım 4: Sonucu Belirleme

  Gördüğümüz gibi, ifademiz $x^2 + 10x + 25$, tam olarak $a^2 + 2ab + b^2$ formülüne uyuyor, burada $a=x$ ve $b=5$.

  Bu durumda, ifadenin çarpanlarına ayrılmış hali $(a+b)^2$ olacaktır.

  Yani, $(x+5)^2$ olur.

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma

  Bulduğumuz $(x+5)^2$ ifadesi, seçeneklerdeki B şıkkı ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.