6. sınıf matematik mutlak değer nedir ve nasıl hesaplanır? Test 1

|x - 5| = 3 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda mutlak değerli bir denklemle karşı karşıyayız. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve bu uzaklık her zaman pozitif veya sıfırdır. Hadi denklemi adım adım çözelim.

• Mutlak Değerin Anlamı:

  Denklemimiz $|x - 5| = 3$. Bu ifade, "bir $x$ sayısının $5$'e olan uzaklığı $3$ birimdir" anlamına gelir. Sayı doğrusu üzerinde $5$'e $3$ birim uzaklıkta olan iki farklı nokta vardır.

  Genel olarak, eğer $|A| = B$ ise, bu durumda $A = B$ veya $A = -B$ olmak zorundadır. Çünkü hem $B$'nin mutlak değeri hem de $-B$'nin mutlak değeri $B$'ye eşittir (eğer $B \ge 0$ ise).

• Birinci Durum: İçerisi Pozitif veya Sıfır Olursa

  Mutlak değerin içindeki ifade ($x - 5$) pozitif veya sıfır olabilir. Bu durumda, mutlak değerin dışına aynen çıkar.

  $x - 5 = 3$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafa $5$ ekleyelim:

  $x - 5 + 5 = 3 + 5$

  $x_1 = 8$

  Bu, denklemi sağlayan ilk $x$ değerimizdir.

• İkinci Durum: İçerisi Negatif Olursa

  Mutlak değerin içindeki ifade ($x - 5$) negatif olabilir. Bu durumda, mutlak değerin dışına çıkarken işaret değiştirerek çıkar (yani $-1$ ile çarpılır).

  $x - 5 = -3$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafa $5$ ekleyelim:

  $x - 5 + 5 = -3 + 5$

  $x_2 = 2$

  Bu da denklemi sağlayan ikinci $x$ değerimizdir.

• $x$ Değerlerinin Toplamını Bulma:

  Denklemi sağlayan $x$ değerlerini $x_1 = 8$ ve $x_2 = 2$ olarak bulduk. Şimdi bu değerleri toplamamız gerekiyor.

  Toplam $= x_1 + x_2 = 8 + 2 = 10$

Böylece, denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamının $10$ olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.