Aritmetik Ortalama nasıl hesaplanır zor örnekler Test 1

Bir veri grubundaki sayıların aritmetik ortalaması 40'tır. Bu gruba 60 eklenirse yeni ortalama 45 oluyor. Başlangıçta grupta kaç sayı vardır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Bu soruyu çözmek için aritmetik ortalama kavramını ve denklemleri kullanacağız. Aritmetik ortalama, sayıların toplamının sayı adedine bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Başlangıçtaki toplamı ifade etme

Başlangıçta grupta $n$ tane sayı olsun. Bu sayıların toplamı $T$ olsun. Aritmetik ortalama 40 olduğuna göre:

$\frac{T}{n} = 40$

Buradan $T = 40n$ olur.

• Adım 2: Yeni toplamı ve yeni ortalamayı ifade etme

Gruba 60 eklendiğinde, yeni toplam $T + 60$ olur. Sayı adedi de $n + 1$ olur. Yeni ortalama 45 olduğuna göre:

$\frac{T + 60}{n + 1} = 45$

• Adım 3: Denklemi çözme

Şimdi $T = 40n$ ifadesini ikinci denklemde yerine koyalım:

$\frac{40n + 60}{n + 1} = 45$

İçler dışlar çarpımı yaparsak:

$40n + 60 = 45(n + 1)$

$40n + 60 = 45n + 45$

$60 - 45 = 45n - 40n$

$15 = 5n$

$n = \frac{15}{5} = 3$

• Adım 4: Sonucu yorumlama

Başlangıçta grupta 3 sayı vardı.

Cevap A seçeneğidir.