Aritmetik Ortalama nasıl hesaplanır zor örnekler Test 1

Bir sınıftaki kız öğrencilerin yaş ortalaması 14, erkek öğrencilerin yaş ortalaması 15'tir. Tüm sınıfın yaş ortalaması 14,4 olduğuna göre, sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı kaçtır?

A) 2/3
B) 3/2
C) 3/4
D) 4/3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür ortalama problemlerini çözerken, verilen bilgileri adım adım matematiksel ifadelere dönüştürmek ve sonra bu denklemleri birleştirmek çok önemlidir. Haydi birlikte bu soruyu adım adım çözelim ve mantığını kavrayalım.

• 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Öncelikle, soruda bizden istenen oran için gerekli olan öğrenci sayılarını harflerle ifade edelim:

  • Kız öğrenci sayısını $K$ ile gösterelim.
  • Erkek öğrenci sayısını $E$ ile gösterelim.
• 2. Adım: Verilen Ortalama Bilgilerini Denklemlere Dönüştürelim

  Ortalama formülü "Toplam / Sayı" şeklindedir. Bu bilgiyi kullanarak kız ve erkek öğrencilerin yaşları toplamını bulalım:

  • Kız öğrencilerin yaş ortalaması 14:

    Kız öğrencilerin yaşları toplamı $T_K$ olsun. O zaman $\frac{T_K}{K} = 14$ olur. Buradan kız öğrencilerin yaşları toplamını $T_K = 14K$ olarak buluruz.

  • Erkek öğrencilerin yaş ortalaması 15:

    Erkek öğrencilerin yaşları toplamı $T_E$ olsun. O zaman $\frac{T_E}{E} = 15$ olur. Buradan erkek öğrencilerin yaşları toplamını $T_E = 15E$ olarak buluruz.

• 3. Adım: Tüm Sınıfın Yaş Ortalamasını Denkleme Yansıtalım

  Tüm sınıfın yaş ortalaması, tüm öğrencilerin yaşları toplamının, tüm öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur:

  • Tüm sınıfın yaşları toplamı: $T_K + T_E$
  • Tüm sınıfın öğrenci sayısı: $K + E$
  • Tüm sınıfın yaş ortalaması 14,4 olduğuna göre: $\frac{T_K + T_E}{K + E} = 14.4$
• 4. Adım: Denklemleri Birleştirip Çözüme Ulaşalım

  Şimdi 2. adımda bulduğumuz $T_K$ ve $T_E$ değerlerini 3. adımdaki tüm sınıf ortalaması denklemine yerleştirelim:

  • $\frac{14K + 15E}{K + E} = 14.4$
  • Denklemi çözmek için her iki tarafı $(K + E)$ ile çarpalım: $14K + 15E = 14.4(K + E)$
  • Sağ taraftaki ifadeyi dağıtalım: $14K + 15E = 14.4K + 14.4E$
  • Şimdi $K$ terimlerini bir tarafa, $E$ terimlerini diğer tarafa toplayalım. Küçük olan terimi büyük olanın yanına taşımak işlem kolaylığı sağlar: $15E - 14.4E = 14.4K - 14K$
  • İşlemleri yapalım: $0.6E = 0.4K$
  • Bizden kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı, yani $\frac{K}{E}$ isteniyor. Bu oranı elde etmek için denklemi düzenleyelim: $\frac{K}{E} = \frac{0.6}{0.4}$
  • Ondalıklı sayıları kesre çevirelim veya 10 ile çarpalım: $\frac{K}{E} = \frac{6}{4}$
  • Kesri sadeleştirelim (her iki tarafı 2'ye bölelim): $\frac{K}{E} = \frac{3}{2}$

Buna göre, sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı $\frac{3}{2}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.