Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim!
- Adım 1: Aritmetik ortalamanın ne olduğunu hatırlayalım. Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının, sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Yani, eğer veri grubumuzdaki sayılar $x_1, x_2, ..., x_n$ ise, aritmetik ortalama şu şekilde hesaplanır: $\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$
- Adım 2: Verilen bilgiyi matematiksel olarak ifade edelim. Soruda, veri grubunun aritmetik ortalamasının 50 olduğu söyleniyor. Bu durumda: $\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = 50$
- Adım 3: Her sayıyı 5 artırdığımızda ne olacağını düşünelim. Eğer her sayıyı 5 artırırsak, yeni sayılar $x_1 + 5, x_2 + 5, ..., x_n + 5$ olur.
- Adım 4: Yeni ortalamayı hesaplayalım. Yeni ortalama, yeni sayıların toplamının sayı adedine bölünmesiyle bulunur: $\frac{(x_1 + 5) + (x_2 + 5) + ... + (x_n + 5)}{n}$
- Adım 5: İfadeyi basitleştirelim. Yukarıdaki ifadeyi şu şekilde yazabiliriz: $\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n + 5n}{n}$. Bu ifadeyi de iki ayrı kesir olarak yazalım: $\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} + \frac{5n}{n}$
- Adım 6: Bildiğimiz değeri yerine koyalım. İlk kesrin (yani $\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$) 50'ye eşit olduğunu biliyoruz. İkinci kesirde ise $n$'ler sadeleşir ve geriye 5 kalır. Yani yeni ortalama: $50 + 5 = 55$
Gördüğünüz gibi, her sayıyı 5 artırdığımızda ortalama da 5 artıyor.
Cevap C seçeneğidir.
