Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını bulmak için tüm yüzlerinin alanlarını hesaplayıp toplamamız gerekir. Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır ve bu yüzler karşılıklı olarak birbirine eşittir. Yani 3 farklı boyutta dikdörtgen yüzey bulunur ve her birinden ikişer tane vardır.
- Öncelikle, bize verilen boyutları belirleyelim:
- Taban ayrıtları: $a = 3 \text{ cm}$ ve $b = 4 \text{ cm}$
- Yükseklik: $h = 7 \text{ cm}$
- Şimdi, prizmanın farklı yüzeylerinin alanlarını tek tek hesaplayalım:
- Taban ve Tavan Yüzeyleri: Bu yüzeyler $3 \text{ cm}$ ve $4 \text{ cm}$ kenarlara sahip dikdörtgenlerdir.
- Bir taban yüzeyinin alanı: $A_1 = a \times b = 3 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2$
- İki taban yüzeyi olduğu için: $2 \times A_1 = 2 \times 12 \text{ cm}^2 = 24 \text{ cm}^2$
- Ön ve Arka Yüzeyler: Bu yüzeyler $3 \text{ cm}$ ve $7 \text{ cm}$ kenarlara sahip dikdörtgenlerdir.
- Bir ön yüzeyin alanı: $A_2 = a \times h = 3 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} = 21 \text{ cm}^2$
- İki ön/arka yüzey olduğu için: $2 \times A_2 = 2 \times 21 \text{ cm}^2 = 42 \text{ cm}^2$
- Yan Yüzeyler: Bu yüzeyler $4 \text{ cm}$ ve $7 \text{ cm}$ kenarlara sahip dikdörtgenlerdir.
- Bir yan yüzeyin alanı: $A_3 = b \times h = 4 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} = 28 \text{ cm}^2$
- İki yan yüzey olduğu için: $2 \times A_3 = 2 \times 28 \text{ cm}^2 = 56 \text{ cm}^2$
- Tüm yüzeylerin alanlarını toplarsak, prizmanın toplam yüzey alanını buluruz:
- Toplam Yüzey Alanı = $(2 \times A_1) + (2 \times A_2) + (2 \times A_3)$
- Toplam Yüzey Alanı = $24 \text{ cm}^2 + 42 \text{ cm}^2 + 56 \text{ cm}^2 = 122 \text{ cm}^2$
- Alternatif olarak, dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı formülünü kullanabiliriz:
- Yüzey Alanı $= 2 \times (a \times b + a \times h + b \times h)$
- Yüzey Alanı $= 2 \times (3 \times 4 + 3 \times 7 + 4 \times 7)$
- Yüzey Alanı $= 2 \times (12 + 21 + 28)$
- Yüzey Alanı $= 2 \times (61)$
- Yüzey Alanı $= 122 \text{ cm}^2$
Cevap D seçeneğidir.
