Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, belirli sayıda kişinin bir sıraya kaç farklı şekilde oturabileceğini bulmamız isteniyor. Bu tür sıralama ve düzenleme problemlerinde hangi matematiksel kavramı kullanacağımızı adım adım inceleyelim:
-
Soruyu Anlama: Bize 5 kişinin bir sıraya oturması durumu verilmiş. Burada önemli olan, kişilerin oturduğu yerlerin sırası ve düzenidir. Örneğin, Ayşe-Burak-Can oturumu ile Burak-Ayşe-Can oturumu birbirinden farklıdır. Yani, kişilerin sıralanış biçimi önemlidir.
-
Kavramları Değerlendirme:
-
A) Kombinasyon: Kombinasyon, bir kümeden belirli sayıda eleman seçme işlemidir ve seçilen elemanların sırası önemli değildir. Örneğin, 5 kişiden 3 kişilik bir komite seçmek kombinasyon problemidir, çünkü komitedeki kişilerin sırası önemli değildir. Bizim sorumuzda ise sıra önemlidir.
-
B) Permütasyon: Permütasyon, belirli sayıda elemanın farklı sıralanışlarını veya dizilişlerini ifade eder. Elemanların sırası ve konumu önemlidir. Eğer $n$ farklı elemanın tamamını sıralıyorsak, bu $n!$ (n faktöriyel) şeklinde hesaplanır. Bizim sorumuzda 5 kişi bir sıraya oturuyor, yani 5 farklı elemanın tamamını sıralıyoruz. Bu tam olarak permütasyonun tanımına uyar.
-
C) Kümeler: Kümeler, iyi tanımlanmış farklı nesnelerin bir araya gelmesidir. Kümeler, elemanların sıralanışı veya düzenlenişiyle doğrudan ilgilenmez; daha çok elemanların varlığı ve özellikleri ile ilgilenir.
-
D) Olasılık: Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını veya ihtimalini ölçer. Genellikle permütasyon veya kombinasyon hesaplamaları yapıldıktan sonra, istenen durumların tüm durumlara oranı olarak bulunur. Bu soru doğrudan bir ihtimal sormuyor, kaç farklı şekilde olabileceğini soruyor.
-
Doğru Kavramı Belirleme: Kişilerin sıradaki yerlerinin değişmesiyle farklı oturma düzenleri oluştuğu için, yani sıra önemli olduğu için bu bir permütasyon problemidir.
-
Hesaplama: 5 farklı kişinin bir sıraya kaç farklı şekilde oturabileceğini bulmak için $5!$ (5 faktöriyel) hesaplamasını yaparız.
$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
Yani, 5 kişi bir sıraya 120 farklı şekilde oturabilir.
Bu durumda, sorunun cevabı permütasyon kavramını işaret etmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
