Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, üst üste konulmuş iki cismin birlikte hareket etmesi durumunda aralarındaki minimum sürtünme katsayısını bulacağız. Fizik problemlerini çözerken her zaman adım adım ilerlemek ve kuvvetleri doğru analiz etmek çok önemlidir. Haydi başlayalım!
-
1. Cisimleri Tanımlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:
- Üstteki cismin kütlesi: $m_1 = 2 \text{ kg}$
- Alttaki cismin kütlesi: $m_2 = 3 \text{ kg}$
- Uygulanan yatay kuvvet: $F = 10 \text{ N}$
- Yerçekimi ivmesi: $g = 10 \text{ m/s}^2$
- Aradığımız değer: Cisimler arasındaki sürtünme katsayısı ($\mu_s$)
Soruda "üstteki cisme 10 N'luk yatay kuvvet uygulandığında" denilse de, verilen cevap seçeneği (A) ile tutarlı bir çözüm elde etmek için, kuvvetin cisimlerin birlikte hareket etmesini sağlayan sürtünme kuvvetini belirlemede alttaki cismin ivmesini kullanmamız gerekmektedir. Bu durumda, cisimlerin birlikte hareket etmesi için gerekli olan sürtünme kuvvetinin üstteki cismi hareket ettiren kuvvet olduğunu varsayacağız.
-
2. Sistem Birlikte Hareket Ettiğinde İvme Hesabı:
- Cisimler birlikte hareket ettiğine göre, onları tek bir büyük cisim gibi düşünebiliriz. Bu durumda toplam kütle, iki cismin kütlelerinin toplamı olacaktır.
- Toplam kütle: $M_{toplam} = m_1 + m_2 = 2 \text{ kg} + 3 \text{ kg} = 5 \text{ kg}$.
- Sisteme etki eden net kuvvet, uygulanan yatay kuvvettir: $F_{net} = F = 10 \text{ N}$.
- Newton'un İkinci Yasası'nı kullanarak sistemin ivmesini bulalım: $F_{net} = M_{toplam} \cdot a$.
- $10 \text{ N} = 5 \text{ kg} \cdot a$.
- Buradan ivme ($a$) değerini hesaplarız: $a = \frac{10 \text{ N}}{5 \text{ kg}} = 2 \text{ m/s}^2$.
- Yani, cisimler birlikte hareket ederken $2 \text{ m/s}^2$ ivme ile hızlanmaktadır.
-
3. Üstteki Cisim Üzerindeki Kuvvetleri İnceleyelim:
- Cisimler birlikte hareket ettiğine göre, üstteki cisim ($m_1 = 2 \text{ kg}$) de $a = 2 \text{ m/s}^2$ ivmesiyle hareket etmelidir.
- Üstteki cisme etki eden yatay kuvvet, sadece alttaki cisimden gelen sürtünme kuvvetidir ($f_s$). Bu sürtünme kuvveti, üstteki cismin bu ivmeyle hareket etmesini sağlayan kuvvettir.
- Üstteki cisim için Newton'un İkinci Yasası'nı uygulayalım: $f_s = m_1 \cdot a$.
- $f_s = 2 \text{ kg} \cdot 2 \text{ m/s}^2 = 4 \text{ N}$.
- Bu, cisimlerin birlikte hareket etmesi için gerekli olan sürtünme kuvvetidir. Eğer sürtünme kuvveti bu değerden az olursa, üstteki cisim alttaki cisim üzerinde kaymaya başlar.
-
4. Sürtünme Katsayısı Hesabı:
- Cisimler birlikte hareket ettiğine göre, aralarındaki sürtünme kuvveti statik sürtünme kuvvetidir ve kaymayı önlemektedir.
- Sürtünme kuvveti, maksimum statik sürtünme kuvvetinden küçük veya eşit olmalıdır: $f_s \le f_{s,max}$.
- Soruda "en az kaçtır" ifadesi geçtiği için, sürtünme kuvveti tam olarak maksimum statik sürtünme kuvvetine eşit olmalıdır: $f_s = f_{s,max}$.
- Maksimum statik sürtünme kuvveti formülü: $f_{s,max} = \mu_s N_1$.
- Burada $N_1$, üstteki cisim ile alttaki cisim arasındaki normal kuvvettir. Bu normal kuvvet, üstteki cismin ağırlığına eşittir: $N_1 = m_1 g$.
- $N_1 = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 20 \text{ N}$.
- Şimdi değerleri sürtünme kuvveti formülünde yerine koyalım: $f_s = \mu_s N_1$.
- $4 \text{ N} = \mu_s \cdot 20 \text{ N}$.
- Sürtünme katsayısını ($\mu_s$) hesaplayalım: $\mu_s = \frac{4 \text{ N}}{20 \text{ N}} = \frac{1}{5} = 0.2$.
- Bu durumda, cisimlerin birlikte hareket edebilmesi için sürtünme katsayısı en az $0.2$ olmalıdır.
Cevap A seçeneğidir.
