Kütleleri 2 kg ve 4 kg olan iki cisim üst üste konulmuştur. Üstteki cisme uygulanan kuvvet 18 N olduğunda, cisimler birlikte 2 m/s² ivme ile hareket ediyor. Alt cisim ile zemin arası sürtünme katsayısı kaçtır? (g = 10 m/s²)
A) 0,1
B) 0,2
C) 0,3
D) 0,4
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, üst üste konulmuş iki cismin hareketini ve sürtünme kuvvetlerini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz. Hazır mısınız?
- Adım 1: Verilenleri ve Hedefi Belirleyelim
- Üstteki cismin kütlesi ($m_1$) = $2$ kg
- Alttaki cismin kütlesi ($m_2$) = $4$ kg
- Üstteki cisme uygulanan kuvvet ($F$) = $18$ N
- Cisimlerin birlikte hareket ettiği ivme ($a$) = $2$ m/s²
- Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²
- Hedefimiz: Alt cisim ile zemin arasındaki sürtünme katsayısını ($\mu_k$) bulmak.
- Adım 2: Üstteki Cisim ($m_1$) Üzerindeki Kuvvetleri Analiz Edelim
Öncelikle, üstteki cisme etki eden kuvvetleri inceleyerek cisimler arasındaki sürtünme kuvvetini bulmalıyız. Bu sürtünme kuvveti, alttaki cismi de hareket ettiren kuvvettir.
- Üstteki cisme sağa doğru $F = 18$ N kuvvet uygulanıyor.
- Cisimler birlikte hareket ettiği için, alttaki cisim üstteki cismin hareketini engellemeye çalışan bir sürtünme kuvveti ($f_{12}$) uygular. Bu kuvvet sola doğrudur.
- Newton'un İkinci Yasası'na göre ($F_{net} = m \cdot a$):
- $F - f_{12} = m_1 \cdot a$
- $18 \text{ N} - f_{12} = 2 \text{ kg} \cdot 2 \text{ m/s}^2$
- $18 - f_{12} = 4$
- $f_{12} = 18 - 4 = 14$ N
- Demek ki, üstteki cisim ile alttaki cisim arasındaki sürtünme kuvveti $14$ N'dir.
- Adım 3: Alttaki Cisim ($m_2$) Üzerindeki Kuvvetleri Analiz Edelim
Şimdi alttaki cisme etki eden kuvvetlere bakalım. Bu cisim de aynı ivme ile hareket ediyor.
- Newton'un üçüncü yasasına göre (etki-tepki prensibi), üstteki cismin alttaki cisme uyguladığı sürtünme kuvveti ($f_{21}$) sağa doğrudur ve büyüklüğü $f_{12}$'ye eşittir: $f_{21} = 14$ N. Bu kuvvet alttaki cismi hareket ettirir.
- Zemin ile alt cisim arasında, hareketi engelleyen bir sürtünme kuvveti ($f_z$) vardır. Bu kuvvet sola doğrudur.
- Alttaki cisim için Newton'un İkinci Yasası'nı uygulayalım:
- $f_{21} - f_z = m_2 \cdot a$
- $14 \text{ N} - f_z = 4 \text{ kg} \cdot 2 \text{ m/s}^2$
- $14 - f_z = 8$
- $f_z = 14 - 8 = 6$ N
- Zemin ile alt cisim arasındaki sürtünme kuvveti $6$ N'dir.
- Adım 4: Sürtünme Katsayısını ($\mu_k$) Hesaplayalım
Son adımda, bulduğumuz sürtünme kuvvetini kullanarak sürtünme katsayısını hesaplayacağız.
- Sürtünme kuvveti formülü: $f_z = \mu_k \cdot N_z$ (Burada $N_z$ zeminin uyguladığı normal kuvvettir.)
- Zeminin uyguladığı normal kuvvet ($N_z$), sistemdeki toplam kütlenin ağırlığına eşittir.
- Toplam kütle ($M_{toplam}$) = $m_1 + m_2 = 2 \text{ kg} + 4 \text{ kg} = 6$ kg
- Normal kuvvet ($N_z$) = $M_{toplam} \cdot g = 6 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 60$ N
- Şimdi sürtünme katsayısını bulmak için formülü kullanalım:
- $6 \text{ N} = \mu_k \cdot 60 \text{ N}$
- $\mu_k = \frac{6}{60}$
- $\mu_k = 0.1$
Gördüğünüz gibi, adım adım ilerleyerek sonuca ulaştık! Alt cisim ile zemin arasındaki sürtünme katsayısı $0.1$ olarak bulundu.
Cevap A seçeneğidir.
