Kesirlerde toplama ve çıkarma işleminde payda eşitleme yöntemleri Test 1

2/5 + 3/10 işlemini yapmak için paydalar nasıl eşitlenir?

A) Paydalar 5'te eşitlenir
B) Paydalar 10'da eşitlenir
C) Paydalar 15'te eşitlenir
D) Paydalar 50'de eşitlenir

Kesirleri toplayabilmek için öncelikle paydalarını eşitlememiz gerekir. Payda eşitleme, kesirlerin değerini değiştirmeden, onları aynı büyüklükteki parçalara ayıracak şekilde yeniden yazma işlemidir.

Elimizdeki kesirler $2/5$ ve $3/10$. Bu kesirlerin paydaları $5$ ve $10$.

Paydaları eşitlemek için, her iki paydanın da ortak bir katını bulmalıyız. Genellikle en küçük ortak katı (EKOK) bulmak en pratik yoldur.

• $5$ ve $10$ sayılarının katlarını düşünelim:
• $5$'in katları: $5, 10, 15, 20, ...$
• $10$'un katları: $10$, $20, 30, ...$
• Gördüğümüz gibi, $5$ ve $10$ sayılarının en küçük ortak katı $10$'dur.
• Bu, her iki kesri de paydası $10$ olacak şekilde yazabileceğimiz anlamına gelir.

Şimdi kesirlerimizi bu ortak paydaya göre düzenleyelim:

• İlk kesrimiz $2/5$. Paydasını $10$ yapmak için $5$'i $2$ ile çarpmamız gerekir. Kesrin değerini değiştirmemek için hem paydayı hem de payı aynı sayı ($2$) ile çarparız:
• $2/5 = (2 \times 2) / (5 \times 2) = 4/10$
• İkinci kesrimiz $3/10$. Bu kesrin paydası zaten $10$, bu yüzden bu kesirde herhangi bir değişiklik yapmamıza gerek yok.

Böylece, $2/5 + 3/10$ işlemini yapabilmek için paydaları $10$'da eşitlemiş oluruz. İşlemimiz $4/10 + 3/10$ haline gelir.

Cevap B seçeneğidir.