Aşağıdaki grafiklerden hangisi dikey doğru testini geçer ve bir fonksiyonu temsil eder?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir grafiğin bir fonksiyonu temsil edip etmediğini anlamak için kullandığımız çok önemli bir yöntem var: Dikey Doğru Testi. Şimdi bu testi ve seçeneklerimizi adım adım inceleyelim.
Bir grafik, ancak ve ancak çizilen her dikey doğru (yani $x$ eksenine dik olan her çizgi) grafiği en fazla bir noktada kesiyorsa bir fonksiyonu temsil eder. Basitçe söylemek gerekirse, bir $x$ değeri için grafikte birden fazla $y$ değeri olamaz.
Dikey bir çizgi, örneğin $x = 3$ gibi bir denkleme sahiptir. Bu çizgiye bir dikey doğru testi uyguladığımızda (yani tam da bu çizginin üzerinden başka bir dikey doğru geçirdiğimizde), bu doğru grafiği sonsuz sayıda noktada keser. Çünkü tek bir $x$ değeri için sonsuz sayıda $y$ değeri vardır. Bu nedenle, dikey bir çizgi dikey doğru testini geçemez ve bir fonksiyonu temsil etmez.
Yatay bir çizgi, örneğin $y = 5$ gibi bir denkleme sahiptir. Bu çizgiye herhangi bir dikey doğru çizdiğimizde, dikey doğru grafiği en fazla bir noktada keser. Her bir $x$ değeri için yalnızca bir $y$ değeri vardır (bu durumda tüm $x$ değerleri için $y$ değeri sabittir). Bu nedenle, yatay bir çizgi dikey doğru testini geçer ve bir fonksiyonu temsil eder.
Bir parabol genellikle $y = ax^2 + bx + c$ şeklinde ifade edilir ve grafiği yukarı veya aşağı doğru açılır. Bu tür bir parabol (örneğin $y = x^2$), dikey doğru testini geçer çünkü çizilen her dikey doğru grafiği en fazla bir noktada keser. Her bir $x$ değeri için yalnızca bir $y$ değeri vardır. Ancak, yanlara doğru açılan bir parabol (örneğin $x = y^2$) dikey doğru testini geçemez. Soru "bir parabol" dediğinde ve bir fonksiyonu temsil etme bağlamında, genellikle $y = ax^2 + bx + c$ formundaki parabol kastedilir. Bu tür bir parabol dikey doğru testini geçer ve bir fonksiyonu temsil eder.
Bir çemberin denklemi genellikle $x^2 + y^2 = r^2$ şeklindedir. Bir çembere dikey doğru testi uyguladığımızda (çemberin kenarlarından geçen dikey doğrular hariç), çoğu dikey doğru çemberi iki farklı noktada keser. Yani, tek bir $x$ değeri için iki farklı $y$ değeri vardır. Bu nedenle, bir çember dikey doğru testini geçemez ve bir fonksiyonu temsil etmez.
Yukarıdaki analizlere göre, hem yatay bir çizgi hem de yukarı/aşağı açılan bir parabol dikey doğru testini geçer ve bir fonksiyonu temsil eder. Ancak, verilen seçenekler arasında genellikle "bir fonksiyonu temsil eden" bir parabol (yani $y=ax^2+bx+c$ formundaki) kastedildiğinde, bu doğru cevaptır.
Cevap C seçeneğidir.
