Sevgili öğrenciler, bu soruda doğal logaritma kavramını ve özelliklerini hatırlayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Doğal Logaritma ($\ln$) Nedir?
$\ln$ (el-en olarak okunur) ifadesi, tabanı özel bir matematik sabiti olan "$e$" sayısı olan logaritmayı temsil eder. Yani, $\ln(x)$ demek, $\log_e(x)$ demektir. Burada $e$ sayısı yaklaşık olarak $2.71828$ değerine sahip irrasyonel bir sayıdır ve matematikte çok önemli bir yere sahiptir.
- Logaritmanın Temel Tanımı ve Özelliği:
Bir logaritma ifadesi olan $\log_b(a) = c$ demek, $b^c = a$ demektir. Yani, taban $b$'yi hangi kuvvete yükseltirsek $a$ sayısını elde ederiz sorusunun cevabıdır.
- Özel Bir Logaritma Kuralı:
Logaritmanın çok önemli bir kuralı vardır: Bir sayının, kendi tabanındaki logaritması her zaman $1$'e eşittir. Yani, $\log_b(b) = 1$'dir. Çünkü $b$'yi $1$. kuvvete yükseltirsek yine $b$ sayısını elde ederiz ($b^1 = b$).
- Sorumuzu Çözelim:
Şimdi sorumuzdaki $\ln(e)$ ifadesine geri dönelim. Daha önce belirttiğimiz gibi, $\ln(e)$ demek $\log_e(e)$ demektir. Yukarıdaki özel kuralımızı hatırlarsak ($\log_b(b) = 1$), burada tabanımız $e$ ve logaritmasını aldığımız sayı da $e$'dir. Dolayısıyla, $\log_e(e)$ ifadesinin değeri $1$ olmalıdır. Çünkü $e$'yi $1$. kuvvete yükselttiğimizde yine $e$ sayısını elde ederiz ($e^1 = e$).
Bu nedenle, $\ln(e)$ ifadesinin değeri $1$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
