9. Sınıf Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Üssünü Alma İşlemi Nasıl Yapılır? Test 1

Bir bilgisayar programı her adımda girdi olarak aldığı sayının karesini almaktadır. Programa \(5^2\) sayısı girildiğinde 3. adım sonucu elde edilen sayı nedir?

A) \(5^6\)
B) \(5^8\)
C) \(5^{12}\)
D) \(5^{16}\)

Sevgili Öğrenciler,

Bu problem, üslü sayılar ve üslü sayıların kuvvetinin alınması konusundaki bilginizi ölçüyor. Adım adım ilerleyerek doğru sonuca ulaşalım:

• Başlangıç Sayısı: Programa girilen ilk sayı $5^2$'dir.
• Programın İşleyişi: Program her adımda, o anki sayının karesini almaktadır. Bir sayının karesini almak, o sayının üssünü $2$ ile çarpmak anlamına gelir. Genel kural $(a^m)^n = a^{m \times n}$'dir. Bizim durumumuzda $n=2$ olduğu için $(a^m)^2 = a^{m \times 2}$ olacaktır.
• 1. Adım:

  Girdiğimiz sayı $5^2$'dir. Program bu sayının karesini alacaktır. Yani $(5^2)^2$ işlemini yaparız. Üslü sayıların kuvveti alınırken üsler çarpılır. Bu durumda, $5^{2 \times 2} = 5^4$ sonucunu elde ederiz. 1. adım sonunda elde edilen sayı $5^4$'tür.

• 2. Adım:

  2. adımın girdisi, 1. adım sonunda elde ettiğimiz sayı olan $5^4$'tür. Program bu sayının karesini alacaktır. Yani $(5^4)^2$ işlemini yaparız. Yine üsleri çarptığımızda, $5^{4 \times 2} = 5^8$ sonucunu elde ederiz. 2. adım sonunda elde edilen sayı $5^8$'dir.

• 3. Adım:

  3. adımın girdisi, 2. adım sonunda elde ettiğimiz sayı olan $5^8$'dir. Program bu sayının karesini alacaktır. Yani $(5^8)^2$ işlemini yaparız. Üsleri çarptığımızda, $5^{8 \times 2} = 5^{16}$ sonucunu elde ederiz. 3. adım sonunda elde edilen sayı $5^{16}$'dır.

• Buna göre, 3. adım sonunda elde edilen sayı $5^{16}$'dır.

Cevap D seçeneğidir.