Katı cisimler AYT Test 1

Taban yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir dik dairesel silindirin hacmi kaç cm³'tür? (π = 3 alınız)

A) 360
B) 540
C) 720
D) 900
E) 1080

Bir dik dairesel silindirin hacmini hesaplamak için belirli bir formül kullanırız. Soruda verilen bilgileri kullanarak adım adım çözüme ulaşalım:

• 1. Silindirin Hacim Formülünü Hatırlayalım:

Bir dik dairesel silindirin hacmi ($V$), taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Taban alanı bir daire olduğu için, dairenin alanı $\pi r^2$ formülüyle bulunur. Dolayısıyla silindirin hacim formülü şu şekildedir:

$V = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik}$

$V = \pi r^2 h$

Burada $r$ taban yarıçapını, $h$ ise yüksekliği temsil eder.

• 2. Verilen Değerleri Belirleyelim:

Soruda bize silindirin özellikleri verilmiştir:

Taban yarıçapı ($r$) = $6 \text{ cm}$

Yükseklik ($h$) = $10 \text{ cm}$

$\pi$ değeri = $3$ (soruda bu şekilde almamız istenmiş)

• 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

Şimdi bu değerleri hacim formülümüzde yerine yazalım:

$V = \pi r^2 h$

$V = 3 \times (6 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm}$

• 4. İşlemleri Adım Adım Yapalım:

Öncelikle yarıçapın karesini hesaplayalım:

$6^2 = 36$

Şimdi bu değeri formülde yerine yazarak çarpma işlemlerini sırasıyla yapalım:

$V = 3 \times 36 \times 10$

$V = 108 \times 10$

$V = 1080$

• 5. Sonucu ve Birimi Belirtelim:

Hesaplamalar sonucunda silindirin hacmini $1080 \text{ cm}^3$ olarak buluruz. Hacim birimi küp cinsindendir.

Cevap E seçeneğidir.