Doğru denklemlerinde çok önemli bir kavram olan eğimi nasıl hesapladığımızı adım adım öğreneceğiz. Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu veya ne kadar hızlı yükselip alçaldığını gösteren bir ölçüdür. Yani, bir nevi "yokuşun dikliği" diyebiliriz.
- Eğim Nedir? Eğim, bir doğru üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki dikey değişimin (y eksenindeki değişim) yatay değişime (x eksenindeki değişim) oranıdır. Matematikte buna "dikey değişim bölü yatay değişim" veya "yükselme bölü koşu" denir.
- Eğim Formülü: Bir doğru üzerinde iki farklı nokta alalım: birinci nokta $(x_1, y_1)$ ve ikinci nokta $(x_2, y_2)$. Bu iki nokta arasındaki eğimi bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:
Eğim $(m) = \frac{\text{dikey değişim}}{\text{yatay değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Burada, $y_2 - y_1$ y eksenindeki değişimi (dikey değişim) ifade ederken, $x_2 - x_1$ x eksenindeki değişimi (yatay değişim) ifade eder. Bu formül, doğrunun her yerinde aynıdır, çünkü bir doğrunun eğimi sabittir.
- Seçenek A) $(y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)$: Bu ifade, yukarıda açıkladığımız eğim formülünün ta kendisidir. Y eksenindeki değişimin (yükselme) x eksenindeki değişime (koşu) oranıdır. Bu, doğru cevaptır.
- Seçenek B) $(x_2 - x_1) / (y_2 - y_1)$: Bu ifade, eğim formülünün tersidir. Yatay değişimin dikey değişime oranıdır ve eğimi doğru şekilde temsil etmez.
- Seçenek C) $y / x$: Bu ifade, sadece orijinden $(0,0)$ geçen doğrular için bir noktadaki y koordinatının x koordinatına oranı olarak düşünülebilir, ancak genel eğim formülü değildir ve her doğru için geçerli değildir. Örneğin, orijinden geçmeyen bir doğru için bu oran eğimi vermez.
- Seçenek D) $x / y$: Bu ifade de C seçeneğinin tersidir ve eğimi doğru şekilde temsil etmez.
Bu nedenle, bir doğru denkleminde eğimi hesaplamak için kullanılan doğru formül, iki nokta arasındaki y koordinatları farkının, x koordinatları farkına oranıdır.
Cevap A seçeneğidir.
