Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını nasıl hesaplayacağımızı adım adım öğreneceğiz. Dikdörtgenler prizması, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir şekildir; örneğin bir kibrit kutusu, bir tuğla veya bir kitap gibi düşünebilirsiniz.
Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, onu oluşturan tüm yüzeylerin alanlarının toplamıdır. Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır ve bu yüzler karşılıklı olarak birbirine eşittir. Yani 3 farklı boyutta dikdörtgen yüzeyden ikişer tane bulunur.
- Adım 1: Dikdörtgenler prizmasının boyutlarını belirleyelim.
- Soruda bize verilen boyutlar: 4 cm, 5 cm ve 6 cm'dir. Bu boyutları uzunluk (l), genişlik (w) ve yükseklik (h) olarak düşünebiliriz.
- $l = 4$ cm
- $w = 5$ cm
- $h = 6$ cm
- Adım 2: Yüzey alanı formülünü hatırlayalım.
- Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı (A) formülü şöyledir: $A = 2(lw + lh + wh)$.
- Bu formül, her bir farklı yüzey çiftinin alanını bulup topladıktan sonra 2 ile çarpmak anlamına gelir, çünkü her yüzeyden iki tane vardır.
- Adım 3: Her bir yüzey çiftinin alanını ayrı ayrı hesaplayalım.
- Birinci yüzey çifti (taban ve tavan): uzunluk $\times$ genişlik $= l \times w = 4 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm}^2$. Bu alandan 2 tane var.
- İkinci yüzey çifti (ön ve arka yüz): uzunluk $\times$ yükseklik $= l \times h = 4 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$. Bu alandan 2 tane var.
- Üçüncü yüzey çifti (yan yüzler): genişlik $\times$ yükseklik $= w \times h = 5 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 30 \text{ cm}^2$. Bu alandan 2 tane var.
- Adım 4: Tüm yüzeylerin alanlarını toplayalım.
- Toplam yüzey alanı, her bir yüzey çiftinin alanının iki katının toplamıdır.
- $A = 2 \times (20 \text{ cm}^2) + 2 \times (24 \text{ cm}^2) + 2 \times (30 \text{ cm}^2)$
- Veya formülü kullanarak: $A = 2(lw + lh + wh)$
- $A = 2( (4 \times 5) + (4 \times 6) + (5 \times 6) )$
- $A = 2( 20 + 24 + 30 )$
- $A = 2( 74 )$
- $A = 148 \text{ cm}^2$
Böylece dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını 148 cm² olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
