Yamukta alan formülü ve ispatı Test 1

Alanı 60 cm² olan bir yamuğun yüksekliği 6 cm ve alt tabanı 12 cm ise üst tabanı kaç cm'dir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 14

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle yamuk alanıyla ilgili güzel bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek, konuyu daha iyi anlamanızı sağlayacağım.

• Adım 1: Yamuğun Alan Formülünü Hatırlayalım.

  Yamuğun alanını bulmak için kullandığımız temel formülü hatırlayalım. Bu formül, yamuğun alt ve üst tabanlarının toplamının, yüksekliği ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle elde edilir.

  Formül: $A = \frac{(a + b) \times h}{2}$

  Burada:

  • $A$: Yamuğun alanı
  • $a$: Alt taban uzunluğu
  • $b$: Üst taban uzunluğu
  • $h$: Yükseklik

• Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım.

  Şimdi soruda bize verilen değerleri formülümüzdeki yerlerine dikkatlice yazalım:

  • Alan ($A$) = $60 \text{ cm}^2$
  • Yükseklik ($h$) = $6 \text{ cm}$
  • Alt taban ($a$) = $12 \text{ cm}$
  • Üst taban ($b$) = Bilinmiyor (Bunu bulacağız!)

  Formülde yerine yazarsak:

  $60 = \frac{(12 + b) \times 6}{2}$

• Adım 3: Denklemi Sadeleştirelim.

  Şimdi denklemi adım adım çözmek için sadeleştirme işlemlerine başlayalım. Eşitliğin sağ tarafındaki bölme işlemini (paydadaki 2'yi) yok etmek için her iki tarafı 2 ile çarpalım:

  $60 \times 2 = (12 + b) \times 6$

  $120 = (12 + b) \times 6$

• Adım 4: Üst Tabanı ($b$) Bulmak İçin Denklemi Çözelim.

  Denklemi çözmeye devam ederek üst taban değerine ulaşalım. Şimdi eşitliğin sağ tarafındaki çarpma işlemini (çarpı 6'yı) yok etmek için her iki tarafı 6'ya bölelim:

  $\frac{120}{6} = 12 + b$

  $20 = 12 + b$

  Şimdi $b$'yi yalnız bırakmak için 12'yi eşitliğin diğer tarafına atalım. Unutmayın, bir sayıyı eşitliğin diğer tarafına atarken işaretini değiştiririz (artı ise eksi olur):

  $20 - 12 = b$

  $8 = b$

• Adım 5: Sonucu Belirleyelim.

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda yamuğun üst tabanının uzunluğunu $8 \text{ cm}$ olarak bulduk.

Cevap B seçeneğidir.