Sin 30° değeri kaçtır?
Sevgili öğrenciler, trigonometri, üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. Sinüs değeri, bir dik üçgende belirli bir açının karşı kenarının uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranını ifade eder.
Yani, $\sin(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}}$ formülüyle hesaplanır.
Bazı özel açılar için (örneğin $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$) sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini bulmak için özel dik üçgenlerden faydalanırız. Şimdi $30^\circ$ açısı için bu özel üçgeni nasıl oluşturacağımıza bakalım.
Bir kenar uzunluğu $2$ birim olan bir eşkenar üçgen düşünelim. Eşkenar üçgenin her bir açısı $60^\circ$'dir. Bu eşkenar üçgenin bir köşesinden karşı kenara bir dikme (yükseklik) indirdiğimizde, bu dikme hem karşı kenarı iki eşit parçaya böler hem de köşedeki açıyı ikiye böler.
Bu durumda, $60^\circ$'lik açı $30^\circ$ ve $30^\circ$ olarak ikiye ayrılır. Oluşan dik üçgenin açıları $30^\circ$, $60^\circ$ ve $90^\circ$ olur. Eşkenar üçgenin kenar uzunluğu $2$ birim olduğundan, dik üçgenin hipotenüsü $2$ birimdir. Dikmenin böldüğü kenar $2$ birimden $1$ birime düşer. Bu, $30^\circ$'nin karşısındaki kenardır.
$60^\circ$'nin karşısındaki kenarın uzunluğunu Pisagor teoremiyle bulabiliriz: $(\text{hipotenüs})^2 = (\text{kenar 1})^2 + (\text{kenar 2})^2 \Rightarrow 2^2 = 1^2 + (\text{kenar 2})^2 \Rightarrow 4 = 1 + (\text{kenar 2})^2 \Rightarrow (\text{kenar 2})^2 = 3 \Rightarrow \text{kenar 2} = \sqrt{3}$.
Böylece, $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ üçgeninin kenar uzunlukları: $30^\circ$'nin karşısı $1$, $60^\circ$'nin karşısı $\sqrt{3}$ ve hipotenüs $2$ birimdir.
Şimdi $\sin 30^\circ$ değerini hesaplamak için formülümüzü ve oluşturduğumuz özel üçgenin kenar uzunluklarını kullanalım:
$\sin(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}}$
$30^\circ$ açısının karşısındaki kenarın uzunluğu $1$ birimdir.
Hipotenüsün uzunluğu $2$ birimdir.
Bu durumda, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ olur.
Gördüğümüz gibi, $30^\circ$ açısının sinüs değeri $\frac{1}{2}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
