Bu soruda, verilen bir eşitsizlik sistemini sağlayan bir $(x,y)$ ikilisini bulmamız isteniyor. Bir $(x,y)$ ikilisinin eşitsizlik sistemini sağlaması demek, bu ikilinin her iki eşitsizliği de aynı anda doğru yapması demektir. Yani, $x$ ve $y$ değerlerini eşitsizliklere yerleştirdiğimizde, her iki eşitsizliğin de doğru bir ifade olması gerekir.
Şimdi seçenekleri tek tek kontrol edelim:
- A) $(2,2)$ ikilisi için kontrol edelim:
- Birinci eşitsizlik: $x + y > 5$
- $2 + 2 > 5 \implies 4 > 5$
- Bu ifade yanlıştır. $4$ sayısı $5$'ten büyük değildir.
- Bu ikili, birinci eşitsizliği sağlamadığı için eşitsizlik sistemini de sağlamaz. Bu seçeneği eliyoruz.
- B) $(3,1)$ ikilisi için kontrol edelim:
- Birinci eşitsizlik: $x + y > 5$
- $3 + 1 > 5 \implies 4 > 5$
- Bu ifade yanlıştır. $4$ sayısı $5$'ten büyük değildir.
- Bu ikili, birinci eşitsizliği sağlamadığı için eşitsizlik sistemini de sağlamaz. Bu seçeneği eliyoruz.
- C) $(4,3)$ ikilisi için kontrol edelim:
- Birinci eşitsizlik: $x + y > 5$
- $4 + 3 > 5 \implies 7 > 5$
- Bu ifade doğrudur. $7$ sayısı $5$'ten büyüktür.
- İkinci eşitsizlik: $2x - y < 3$
- $2(4) - 3 < 3 \implies 8 - 3 < 3 \implies 5 < 3$
- Bu ifade yanlıştır. $5$ sayısı $3$'ten küçük değildir.
- Bu ikili, ikinci eşitsizliği sağlamadığı için eşitsizlik sistemini de sağlamaz. Bu seçeneği eliyoruz.
- D) $(1,5)$ ikilisi için kontrol edelim:
- Birinci eşitsizlik: $x + y > 5$
- $1 + 5 > 5 \implies 6 > 5$
- Bu ifade doğrudur. $6$ sayısı $5$'ten büyüktür.
- İkinci eşitsizlik: $2x - y < 3$
- $2(1) - 5 < 3 \implies 2 - 5 < 3 \implies -3 < 3$
- Bu ifade doğrudur. $-3$ sayısı $3$'ten küçüktür.
- Bu ikili, her iki eşitsizliği de sağladığı için eşitsizlik sistemini sağlar.
Yukarıdaki kontroller sonucunda, $(1,5)$ ikilisinin her iki eşitsizliği de sağladığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
