Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için çok pratik bir yöntem vardır. Bu yöntemi adım adım uygulayarak sorumuzu kolayca çözebiliriz.
- Katsayılar Toplamı Kuralı: Bir $P(x)$ polinomunun katsayılar toplamını bulmak için, polinomda $x$ yerine $1$ yazılır. Yani, katsayılar toplamı $P(1)$ değerine eşittir. Bunun nedeni, $x=1$ yazıldığında tüm $x$ terimlerinin $1$ olması ve sadece katsayıların kalmasıdır.
- Verilen Polinom: Sorumuzdaki polinom $R(x) = 4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 7$ şeklindedir.
- $x$ Yerine $1$ Yazma: Katsayılar toplamını bulmak için $R(x)$ polinomunda $x$ yerine $1$ yazmalıyız. Bu durumda $R(1)$ değerini hesaplayacağız:
- $R(1) = 4(1)^4 - 3(1)^3 + 2(1)^2 - (1) + 7$
- Hesaplama: Şimdi bu ifadeyi adım adım hesaplayalım:
- $R(1) = 4(1) - 3(1) + 2(1) - 1 + 7$
- $R(1) = 4 - 3 + 2 - 1 + 7$
- $R(1) = 1 + 2 - 1 + 7$
- $R(1) = 3 - 1 + 7$
- $R(1) = 2 + 7$
- $R(1) = 9$
- Buna göre, $R(x)$ polinomunun katsayılar toplamı $9$'dur.
Cevap A seçeneğidir.
