Bu soruda, bir polinomun belirli bir $x$ değeri için nasıl hesaplandığını adım adım inceleyeceğiz. Polinomumuz $U(x) = 2x^5 - x^4 + 3x^3 - 2x^2 + x - 1$ ve bizden $U(1)$ değerini bulmamız isteniyor.
- Adım 1: $U(1)$ ne anlama geliyor?
$U(1)$ değerini bulmak demek, $U(x)$ polinomundaki her $x$ yerine $1$ yazmak demektir. Yani, $x$'in yerine $1$ koyarak polinomu yeniden yazacağız.
- Adım 2: $x=1$ değerini polinomda yerine yazma.
Polinomumuz $U(x) = 2x^5 - x^4 + 3x^3 - 2x^2 + x - 1$ idi. Şimdi $x$ yerine $1$ yazalım:
$U(1) = 2(1)^5 - (1)^4 + 3(1)^3 - 2(1)^2 + (1) - 1$
- Adım 3: Üslü ifadeleri hesaplama.
$1$'in herhangi bir kuvveti (üssü) yine $1$'e eşittir. Bu, işlemi oldukça basitleştirir:
$1^5 = 1$
$1^4 = 1$
$1^3 = 1$
$1^2 = 1$
- Adım 4: Polinomdaki terimleri basitleştirme.
Şimdi bu değerleri yerine koyarak her bir terimi hesaplayalım:
$2(1)^5 = 2 \times 1 = 2$
$-(1)^4 = -1$
$3(1)^3 = 3 \times 1 = 3$
$-2(1)^2 = -2 \times 1 = -2$
$(1) = 1$
$-1 = -1$
- Adım 5: Tüm terimleri toplama.
Elde ettiğimiz terimleri sırasıyla toplayalım:
$U(1) = 2 - 1 + 3 - 2 + 1 - 1$
Şimdi bu işlemi adım adım yapalım:
$2 - 1 = 1$
$1 + 3 = 4$
$4 - 2 = 2$
$2 + 1 = 3$
$3 - 1 = 2$
Yani, $U(1) = 2$ buluruz.
Gördüğünüz gibi, $x=1$ gibi özel bir değeri yerine yazmak, hesaplamaları genellikle çok kolaylaştırır. Dikkatli bir şekilde her adımı takip ettiğimizde doğru sonuca ulaşırız.
Cevap A seçeneğidir.
