V(x) = 6x² - 4x + 2 polinomunun katsayılar toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
Sevgili öğrenciler, bir polinomun katsayılar toplamını bulmak, aslında çok kolay ve pratik bir yöntemle yapılır. Gelin, bu soruyu adım adım çözelim.
Bize verilen polinom $V(x) = 6x^2 - 4x + 2$ şeklindedir.
Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için, polinomda değişken yerine $1$ yazılır. Yani, $x$ yerine $1$ koyarak $V(1)$ değerini hesaplarız. Bu kuralın sebebi şudur: Eğer $x=1$ yazarsak, $x$'in tüm kuvvetleri ($x^2$, $x^1$, vb.) $1$ olur ve geriye sadece katsayılar kalır. Örneğin, $ax^2 + bx + c$ polinomunda $x=1$ yazarsak $a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$ elde ederiz ki bu da katsayıların toplamıdır.
Şimdi, $V(x)$ polinomunda $x$ yerine $1$ yazalım:
$V(1) = 6(1)^2 - 4(1) + 2$
Şimdi işlemleri sırasıyla yapalım:
Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $1^2 = 1$.
Sonra çarpma işlemlerini yapalım: $6 \times 1 = 6$ ve $4 \times 1 = 4$.
Bu değerleri yerine koyarsak:
$V(1) = 6 - 4 + 2$
$V(1) = 2 + 2$
$V(1) = 4$
Polinomun katsayılar toplamını $4$ olarak bulduk.
Seçeneklere baktığımızda, $4$ değeri A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
