Sevgili öğrenciler, bir polinomun katsayılar toplamını bulmak, aslında oldukça basit ve temel bir kavramdır. Gelin, bu soruyu adım adım birlikte çözelim.
- Polinom Nedir ve Katsayıları Nelerdir?
Bir polinom, değişkenlerin (bu durumda $x$) doğal sayı kuvvetlerinin ve sabit sayıların toplamından oluşan bir matematiksel ifadedir. Örneğin, $Y(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5$ polinomunda:
$x^3$'ün katsayısı $3$'tür.
$x^2$'nin katsayısı $-2$'dir.
$x$'in katsayısı $1$'dir (çünkü $x$ demek $1x$ demektir).
Sabit terim (yani $x^0$'ın katsayısı) $-5$'tir.
Bu katsayılar $3$, $-2$, $1$ ve $-5$'tir.
- Katsayılar Toplamını Bulmanın Yolu
Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için, değişkene (bu durumda $x$) $1$ değerini veririz. Çünkü $x=1$ olduğunda, $x$'in tüm kuvvetleri ($x^1, x^2, x^3, \dots$) $1$ olur. Böylece her terim sadece kendi katsayısına eşit hale gelir ve bu terimlerin toplamı bize katsayılar toplamını verir. Yani, $Y(x)$ polinomu için katsayılar toplamı $Y(1)$'dir.
- Polinomda $x=1$ Değerini Yerine Koyma
Şimdi, verilen $Y(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5$ polinomunda $x$ yerine $1$ yazalım:
$Y(1) = 3(1)^3 - 2(1)^2 + (1) - 5$
- Hesaplamayı Yapma
$1$'in herhangi bir kuvveti yine $1$'e eşittir. Bu bilgiyi kullanarak işlemi tamamlayalım:
$Y(1) = 3(1) - 2(1) + 1 - 5$
$Y(1) = 3 - 2 + 1 - 5$
- Sonucu Bulma
Şimdi bu sayıları toplayıp çıkaralım:
$Y(1) = (3 - 2) + (1 - 5)$
$Y(1) = 1 + (-4)$
$Y(1) = 1 - 4$
$Y(1) = -3$
Buna göre, $Y(x)$ polinomunun katsayılar toplamı $-3$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
